- Qual dos equipamentos abaixo é mais adequado, economicamente, para realizar uma certa operação? Considera a taxa mínima de atratividade (TMA) igual a
ao ano.
Dados dos Equipamentos
Equipamento A
Equipamento B
Preço (mil $)
100,00
120,00
Valor Residual (mil $)
10,00
15,00
Vida Útil em anos
5
8
Custo de Manutenção/Ano ( mil $)
10
11
Custo de Operação/ano (mil $)
15
16
Justifique a escolha?
| Dados dos Equipamentos | Equipamento A | Equipamento B |
| Preço (mil $) | 100,00 | 120,00 |
| Valor Residual (mil $) | 10,00 | 15,00 |
| Vida Útil em anos | 5 | 8 |
| Custo de Manutenção/Ano ( mil $) | 10 | 11 |
| Custo de Operação/ano (mil $) | 15 | 16 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
- Taxa mínima de atratividade:
ao ano. - Dados do Equipamento A (valores em mil $):
- Preço inicial
- Valor residual
- Vida útil
anos - Custo de manutenção por ano
- Custo de operação por ano
- Preço inicial
- Dados do Equipamento B (valores em mil $):
- Preço inicial
- Valor residual
- Vida útil
anos - Custo de manutenção por ano
- Custo de operação por ano
- Preço inicial
O que o enunciado pede: escolher, com justificativa econômica, qual equipamento é mais adequado (mais barato anualmente) considerando
.
Passo 2
Método escolhido (explicação didática e fórmula usada). Quando comparamos equipamentos com vidas diferentes, uma forma prática e padrão é converter todos os custos para um custo anual equivalente (EUAC, do inglês Equivalent Uniform Annual Cost). A lógica: transformar o investimento inicial e o valor residual em pagamentos anuais equivalentes, somar os custos anuais de operação/manutenção e comparar o total anual de cada equipamento; o menor EUAC é a escolha economicamente melhor.
Fórmula geral que vou usar (cada termo explicado em seguida):
onde:
-
= preço inicial (desembolso no tempo zero), unidade: mil $. -
= valor residual no final da vida útil, unidade: mil $. O sinal negativo na fórmula é porque o recebimento do resíduo reduz o custo anual. -
= custos anuais recorrentes (manutenção + operação), unidade: mil $/ano. -
é o fator de recuperação de capital (converte um valor presente em uma série uniforme anual). A fórmula: Interpretação: quanto representa, por ano, um capital aplicado/financiado a taxa ao longo de anos. -
é o fator que converte um valor futuro numa série uniforme anual: Interpretação: quanto, por ano, corresponde receber no fim do período de anos. Multiplicando por esse fator obtemos a redução anual no custo.
Vou aplicar essa fórmula para A e B e comparar os resultados.
Passo 3
Cálculo dos fatores para o Equipamento A (
,
).
Primeiro calcular
:
Então
Agora o fator
:
E o fator
:
(Arredondei os fatores a seis casas decimais para manter precisão suficiente nas contas manuais.)
Passo 4
Cálculo dos fatores para o Equipamento B (
,
).
Calcular
:
Então
Agora o fator
:
E o fator
:
Passo 5
Calcular a EUAC do Equipamento A.
Primeiro somar os custos anuais:
Converter o preço inicial e o resíduo para anuidades:
Agora a EUAC:
Passo 6
Calcular a EUAC do Equipamento B.
Somar custos anuais:
Converter preço inicial e resíduo:
Agora a EUAC:
Passo 7
Comparação e interpretação. Temos:
Como
, o Equipamento B tem menor custo anual equivalente: ele é, economicamente, a melhor escolha. A diferença anual é
ou seja, aproximadamente
mil $/ano a favor do B.
Observação final e incentivo: mesmo que o preço inicial do B seja maior, sua vida mais longa e o resíduo proporcionalmente melhor fazem com que o custo anual total fique menor. Se quiser, posso também mostrar a comparação via valor presente (PW) ou fazer sensibilidade em relação à taxa
— isso ajuda se a TMA for incerta. Você está indo bem; esse tipo de comparação é padrão em projetos de substituição de equipamentos e cai bastante em prova.
Resposta
Equipamento B