Quando eu era criança, dizam que ao ver um raio, devemos contar quantos segundos entre o raio e seu estrondo. Dividindo este tempo por 3, obteríamos a distância do raio em kilometros. Com base neste dito popular, qual é a velocidade do som em metros por segundo? O valor é próximo do correto?

Passo 1

O enunciado dá um dito popular: ao ver um raio conta-se o tempo t em segundos até ouvir o estrondo; dividindo esse tempo por 3 obtém-se a distância em quilômetros.
O que se pede:
  • Determinar a velocidade do som implícita nessa regra, em metros por segundo.
  • Verificar se esse valor é próximo do valor correto (avaliar o erro).
Informações fornecidas que vamos usar:
  • A regra: "distância em km = tempo em s dividido por 3". Vou chamar o tempo de t (em segundos) e a distância prevista pela regra de d (em quilômetros), então a relação dada é d = t/3.

Passo 2

Traduzir a regra para uma expressão matemática clara e lembrar unidades. A regra diz:
d = \frac{t}{3},
onde d está em quilômetros e t está em segundos. Vou explicitar unidades: quando escrevo d estou referindo a d em \mathrm{km} e t em \mathrm{s}.
Para calcular a velocidade média v (em \mathrm{m/s}) usada implícita na regra, uso a definição básica de velocidade média:
v = \frac{\text{distância}}{\text{tempo}} = \frac{d}{t}.â

Passo 3

Substituir d da regra na expressão da velocidade e converter quilômetros para metros. Da regra temos d = t/3 (com d em \mathrm{km}), então
v = \frac{d}{t} = \frac{t/3}{t} = \frac{1}{3}\\ \text{(km/s)}.
Agora converter \tfrac{1}{3}\\ \text{km/s} para \mathrm{m/s} usando 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}:
v = \frac{1}{3}\times 1000\\ \mathrm{m/s} = \frac{1000}{3}\\ \mathrm{m/s}.
Fazendo a divisão:
v = \frac{1000}{3}\\ \mathrm{m/s} \approx 333{,}33\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Comparar com o valor real e explicar a dependência com temperatura. O valor real da velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma fórmula prática muito usada é
v \approx 331 + 0{,}6\,T\quad(\mathrm{m/s}),
onde T é a temperatura do ar em ^\circ\mathrm{C}. Explicando rapidamente: o som viaja mais rápido em ar mais quente; essa expressão vem da fórmula física v=\sqrt{\gamma R T_{\mathrm{K}}/M} (não é preciso decorar essa raiz agora, só entender que a velocidade cresce com a raiz da temperatura absoluta).
Para uma temperatura ambiente típica de T=20^\circ\mathrm{C} temos
v_{\text{real}}\approx 331 + 0{,}6\times 20 = 331 + 12 = 343\\ \mathrm{m/s}.
Calcular o erro absoluto e percentual da regra popular em relação a esse valor:
erro absoluto
\Delta v = 343 - 333{,}33 = 9{,}67\\ \mathrm{m/s}.
erro percentual (em relação a 343\\ \mathrm{m/s})
\frac{\Delta v}{343}\times 100\% \approx \frac{9{,}67}{343}\times 100\% \approx 2{,}82\%.

Passo 5

Interpretação final e exemplo prático. A regra dá v\approx333{,}33\\ \mathrm{m/s}, enquanto um valor típico a 20^\circ\mathrm{C} é 343\\ \mathrm{m/s}. A diferença é pequena (cerca de 9{,}7\\ \mathrm{m/s}, ou \approx2{,}8\%), portanto a regra popular é uma boa estimativa rápida para uso prático em campo. Por exemplo, se ouvir o estrondo 3 segundos após o raio, a regra diz 1\\ \mathrm{km}; usando 343\\ \mathrm{m/s} a distância real seria 343\times 3 \\ \mathrm{m}=1029\\ \mathrm{m} — muito próxima de 1\\ \mathrm{km}.
Força aí — essa regra é útil para uma estimativa rápida, mas para precisão leve em conta a temperatura se precisar.

Resposta

\dfrac{1000}{3}\\ \mathrm{m/s}\approx 333{,}33\\ \mathrm{m/s}\nSim: é bem próxima do valor real (por exemplo \approx343\\ \mathrm{m/s} a 20^\circ\mathrm{C}); erro ≈ 9{,}7\\ \mathrm{m/s} (≈ 2{,}8\%).

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