Quando eu era criança, dizam que ao ver um raio, devemos contar quantos segundos entre o raio e seu estrondo. Dividindo este tempo por 3, obteríamos a distância do raio em kilometros. Com base neste dito popular, qual é a velocidade do som em metros por segundo? O valor é próximo do correto?
Passo 1
O enunciado dá um dito popular: ao ver um raio conta-se o tempo
em segundos até ouvir o estrondo; dividindo esse tempo por
obtém-se a distância em quilômetros.
O que se pede:
O que se pede:
- Determinar a velocidade do som implícita nessa regra, em metros por segundo.
- Verificar se esse valor é próximo do valor correto (avaliar o erro).
Informações fornecidas que vamos usar:
- A regra: "distância em km
tempo em s dividido por ". Vou chamar o tempo de (em segundos) e a distância prevista pela regra de (em quilômetros), então a relação dada é .
Passo 2
Traduzir a regra para uma expressão matemática clara e lembrar unidades. A regra diz:
onde
está em quilômetros e
está em segundos. Vou explicitar unidades: quando escrevo
estou referindo a
em
e
em
.
Para calcular a velocidade média
(em
) usada implícita na regra, uso a definição básica de velocidade média:
Passo 3
Substituir
da regra na expressão da velocidade e converter quilômetros para metros. Da regra temos
(com
em
), então
Agora converter
para
usando
:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Comparar com o valor real e explicar a dependência com temperatura. O valor real da velocidade do som no ar depende da temperatura. Uma fórmula prática muito usada é
onde
é a temperatura do ar em
. Explicando rapidamente: o som viaja mais rápido em ar mais quente; essa expressão vem da fórmula física
(não é preciso decorar essa raiz agora, só entender que a velocidade cresce com a raiz da temperatura absoluta).
Para uma temperatura ambiente típica de
temos
Calcular o erro absoluto e percentual da regra popular em relação a esse valor:
erro absoluto
erro absoluto
erro percentual (em relação a
)
Passo 5
Interpretação final e exemplo prático. A regra dá
, enquanto um valor típico a
é
. A diferença é pequena (cerca de
, ou
), portanto a regra popular é uma boa estimativa rápida para uso prático em campo. Por exemplo, se ouvir o estrondo
segundos após o raio, a regra diz
; usando
a distância real seria
— muito próxima de
.
Força aí — essa regra é útil para uma estimativa rápida, mas para precisão leve em conta a temperatura se precisar.