Escreva um conjunto completo de números quânticos (
) permitidos pela teoria quântica para cada um dos seguintes orbitais:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para escrever um conjunto completo de números quânticos
permitidos pela teoria quântica para o caso dado:
.
Informações que o enunciado fornece (pegas diretamente do símbolo
):
- O número principal é
. - A letra
indica o subnível com . - O expoente
indica que há dois elétrons ocupando esse subnível .
O que precisa ser entregue:
- Um conjunto completo (isto é, listar os estados possíveis) de números quânticos para os elétrons no estado
, respeitando as regras quânticas (incluindo o Princípio de Exclusão de Pauli).
Passo 2
Relembrando, passo a passo, o que cada número quântico significa e os valores possíveis (porque vamos usar isso para listar estados):
- O número principal
determina a camada eletrônica. Aqui é fixo. - O número azimutal (ou orbital)
indica o tipo do orbital: para vale . - O número magnético
representa a orientação do orbital no espaço e pode assumir os valores inteiros
Para
isso dá
- O número de spin
indica a componente do spin do elétron e só pode ser ou .
Importante: o Princípio de Exclusão de Pauli diz que não podem existir dois elétrons com os quatro números quânticos idênticos. Isso significa que, se dois elétrons ocupam o mesmo subnível
, eles devem diferir em pelo menos um de
ou
.
Passo 3
Determinar todos os estados possíveis de um único elétron no orbital
.
Como
e
, os pares
possíveis são os produtos dos três valores de
por dois valores de
. Assim existem
estados únicos de um elétron no subnível
. Vou listá-los explicitamente (cada item é um conjunto
):
Esses são os seis estados simples que um elétron pode ocupar no subnível
.
Passo 4
Agora montar os estados para a configuração
(dois elétrons no subnível
).
Regras para montar as configurações de dois elétrons:
- Cada elétron deve estar em um dos seis estados listados.
- Não se pode atribuir exatamente o mesmo conjunto
aos dois elétrons (Pauli). - Como os elétrons são indistinguíveis, a ordem dos dois estados não cria um novo estado físico (ou seja, o par {estado A, estado B} é igual a {estado B, estado A}). Então devemos tomar combinações sem ordem.
Contagem rápida: escolher 2 estados distintos entre 6 dá
microestados possíveis. Vou enumerá-los sistematicamente para garantir que a lista fique completa e sem repetições.
Passo 5
Listagem explícita dos
microestados (cada linha dá os dois conjuntos de números quânticos, um para cada elétron). A ordem entre os dois elétrons NÃO importa; cada par é uma combinação única.
Cada linha acima representa um conjunto completo de números quânticos para os dois elétrons da configuração
, todos respeitando as regras (valores permitidos e exclusão de Pauli). Se quiser, dá pra reorganizar por
e
para obter os termos espectroscópicos (por exemplo
), mas isso já é um passo extra de teoria de termos eletrônicos.