Escreva um conjunto completo de números quânticos (
) permitidos pela teoria quântica para cada um dos seguintes orbitais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede: "Escreva um conjunto completo de números quânticos
permitidos pela teoria quântica para o orbital
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- Trata‑se da sub‑camada
com ocupação de elétrons, ou seja, configuração . - É preciso fornecer um conjunto completo de quadruplas
— uma quadrupla por elétron — que seja permitido pela mecânica quântica (respeitando o princípio de exclusão de Pauli).
Passo 2
O que significam e quais são os valores possíveis dos números quânticos (breve revisão didática):
-
(número quântico principal): inteiro positivo, determina o nível de energia principal. Aqui, para o orbital temos . -
(número quântico azimutal): inteiro com , determina o tipo de orbital. As letras correspondem a (s), §, (d), (f). Para vale . -
(número quântico magnético): inteiro que varia de até em passos de . Para temos os sete valores . -
(número quântico de spin): valores possíveis ou .
Regra essencial: princípio de exclusão de Pauli — não podem existir dois elétrons com todas as quatro componentes
idênticas. Assim, cada combinação distinta de
dentro de um dado
pode acomodar no máximo um elétron. Para
há
valores de
e com dois spins cada resulta em
estados possíveis na sub‑camada
.
Passo 3
O problema pede exatamente
elétrons ocupando esses
estados possíveis. Então precisamos listar
quadruplas distintas com
e
, escolhendo valores de
e
que não se repitam integralmente.
Uma maneira natural e que costuma corresponder ao estado fundamental (aplicando as regras de Hund) é:
- Colocar primeiro um elétron em cada orbital
com o mesmo spin (maximizar o spin total, regra de Hund para a máxima multiplicidade). - Depois, colocar os elétrons restantes pareando spins em alguns dos
.
Para
: capacidade total
, há
elétrons — ou seja, faltam
para encher a sub‑camada. Seguindo Hund, colocamos inicialmente
elétrons com, por exemplo,
em todos os
. Restam então
elétrons a inserir; esses formarão pares em cinco dos sete orbitais com
. Assim ficamos com
spins “up” e
spins “down”, totalizando
elétrons e respeitando Pauli.
Observação rápida sobre spin total: com essa distribuição temos número de spins up
e spins down
, logo o spin total
(quantidade de spin não emparelhado/2) é
Isso só serve para intuir a multiplicidade, não é pedido explicitamente, mas confirma que a distribuição é plausível.
Passo 4
Agora vou escolher explicitamente quais
receberão os elétrons com
. Qualquer escolha que não viole Pauli é válida; uma escolha simples e simétrica é parear os cinco menores (ou centrais) valores de
, por exemplo parear
, deixando
e
com apenas o elétron de
. Essa escolha dá exatamente
quadruplas distintas e respeita Hund (máxima multiplicidade inicial e depois pareamento dos demais).
Não vou repetir aqui a lista final (para seguir as regras), mas estou preparado para entregá‑la organizada e completa na seção de resposta final.