Escreva a expressão das curvas que parametrizam as seguintes retas:
passa pelos pontos
e
indo de A para B.
, em todos os itens
.
passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no espaço e pede a expressão paramétrica da reta que vai de um para o outro, usando o parâmetro
no intervalo
. Dados fornecidos:
O que se pede: escrever a curva que parametriza a reta passando por
e
, com direção de
para
, e com
.
Passo 2
Idéia principal (sem usar jargão): para parametrizar a reta que vai de
a
usa-se a equação
Aqui
e
são os vetores posição dos pontos
e
, e
é o vetor que aponta de
para
. O parâmetro
escala esse vetor; quando
estamos em
e quando
estamos em
. Isso garante que, variando
entre
e
, percorremos exatamente o segmento de reta de
para
.
Passo 3
Calcular o vetor direção
componente a componente:
Logo
.]
Passo 4
Aplicar a fórmula
. Escrevendo em coordenadas:
Fazendo a soma componente a componente obtemos a parametrização explícita:
Passo 5
Verificações rápidas (para você confiar no resultado):
- Para
temos . - Para
temos . - Como o coeficiente de
é , o vetor cresce na direção de ; portanto, ao aumentar de para percorremos o segmento de até .