1. Escreva os números 184, 627 e 1282 nos sistemas de numeração babilônico e egípcio.

Passo 1

O enunciado pede para escrever os números 184, 627 e 1282 em dois sistemas antigos: o sistema de numeração babilônico e o sistema de numeração egípcio.
Informações relevantes fornecidas: os três números decimais a converter são \,184\,,\,627\,,\,1282.
Não há outras informações ocultas — temos que apresentar cada número nas duas notações pedidas.

Passo 2

Vamos entender o sistema babilônico (aula rápida e prática).
  • O sistema babilônico é um sistema posicional em base 60 (sexagesimal). Isso significa que cada posição vale uma potência de 60: \ldots,60^2,60^1,60^0.
  • Para converter um número decimal para a base 60 fazemos divisões sucessivas por 60 e guardamos os quocientes e restos. O resto da primeira divisão é o dígito das unidades sexagesimais ( 60^0), o quociente dividido por 60 dá o próximo dígito, e assim por diante.
  • Os dígitos babilônicos vão de 0 a 59. Visualmente os babilônios usavam duas marcas básicas para formar um dígito: uma marca para 1 (repetida até 9 vezes) e outra para 10 (cada uma valendo 10, repetida até 5 vezes) — combinando essas marcas obtém-se valores de 1 a 59.
  • Exemplo de método (sem símbolos gráficos): se eu obtiver os dígitos (a,b)_{60} isso representa a\cdot60 + b. Em cuneiforme escreveriam o dígito a (número de sessentas) seguido do dígito b (unidades sexagesimais).

Passo 3

Converter \,184\, para base 60 (passo a passo).
  • Dividimos por 60:
184 \div 60 = 3 \text{ com resto } 4.
Isto significa que \,184 = 3\times60 + 4.
  • Portanto, a representação sexagesimal (babilônica) é o par de dígitos (3,4)_{60}.
  • Em termos das marcas babilônicas: o dígito 3 é três marcas de unidade (três “1”) e o dígito 4 é quatro marcas de unidade (quatro “1”). Logo, graficamente seria o sinal do dígito 3 seguido do sinal do dígito 4.

Passo 4

Converter \,627\, para base 60 (passo a passo).
  • Dividimos por 60:
627 \div 60 = 10 \text{ com resto } 27.
Isto significa que \,627 = 10\times60 + 27.
  • Portanto, a representação sexagesimal é (10,27)_{60}.
  • Em símbolos babilônicos: o dígito 10 é representado por uma marca de “dez” (uma vez), e 27 é representado por duas marcas de “dez” (20) mais sete marcas de “um” (7). Ou seja, escrevem-se primeiro os símbolos de 10 (dez vezes, mas aqui apenas uma marca de 10), depois o dígito de 27 formado por 2 marcas de 10 e 7 marcas de 1.

Passo 5

Converter \,1282\, para base 60 (passo a passo).
  • Dividimos por 60:
1282 \div 60 = 21 \text{ com resto } 22.
Isto significa que \,1282 = 21\times60 + 22.
  • Portanto, a representação sexagesimal é (21,22)_{60}.
  • Em símbolos babilônicos: o dígito 21 é formado por duas marcas de 10 (20) mais uma marca de 1 (1). O dígito 22 é duas marcas de 10 mais duas marcas de 1. Na escrita cuneiforme você colocaria o sinal de 21 seguido do sinal de 22.

Passo 6

Agora o sistema de numeração egípcio (aula rápida e prática).
  • O sistema de numeração dos egípcios antigos é um sistema decimal aditivo não-posicional: cada potência de 10 tinha um símbolo próprio e o número era formado repetindo-se esses símbolos. As potências usuais e seus símbolos (nomes explicativos aqui) são: 1 (traço vertical), 10 (laço ou calcanhar), 100 (cabaça/espiral), 1000 (flor de lótus), 10000 (dedo), 100000 (sapo), 1000000 (homem ajoelhado), etc.
  • Para escrever um número em notação egípcia de maneira prática: decomponha o número nas potências de 10 e escreva a quantidade necessária de cada símbolo (por exemplo, oito símbolos de 10 para 80). Eles normalmente repetiam cada símbolo até nove vezes.

Passo 7

Escrever \,184\, em notação egípcia (passo a passo).
  • Decomposição decimal:
184 = 1\times100 + 8\times10 + 4\times1.
  • Em símbolos egípcios isso corresponde a: uma vez o símbolo de 100, oito vezes o símbolo de 10 e quatro vezes o símbolo de 1. Em palavras: 184 = 1 cabaça (100) + 8 laços (8×10) + 4 traços (4×1).

Passo 8

Escrever \,627\, em notação egípcia (passo a passo).
  • Decomposição decimal:
627 = 6\times100 + 2\times10 + 7\times1.
  • Em símbolos egípcios: seis símbolos de 100, dois símbolos de 10 e sete símbolos de 1. Em palavras: 627 = 6 cabaças (6×100) + 2 laços (2×10) + 7 traços (7×1).

Passo 9

Escrever \,1282\, em notação egípcia (passo a passo).
  • Decomposição decimal:
1282 = 1\times1000 + 2\times100 + 8\times10 + 2\times1.
  • Em símbolos egípcios: um símbolo de 1000 (lótus), dois símbolos de 100, oito símbolos de 10 e dois símbolos de 1. Em palavras: 1282 = 1 lótus (1000) + 2 cabaças (2×100) + 8 laços (8×10) + 2 traços (2×1).

Passo 10

Observações finais curtas e úteis para a prova:
  • Para babilônico: sempre divida por 60 e anote restos (da direita para a esquerda). Escreva os dígitos na ordem dos maiores para os menores. Traduza cada dígito em combinações de marcas de 10 e de 1.
  • Para egípcio: decompose pelo algoritmo das potências de 10 e repita os símbolos correspondentes (até 9 repetições por símbolo é comum).
    Você consegue! Esses procedimentos são mecânicos: dividir por 60 para babilônico e decompor em potências de 10 para egípcio — pratique mais dois ou três exemplos rápidos e ficará firme.

Resposta

184 — babilônico: (3,4)_{60}. egípcio: 1\times100 + 8\times10 + 4\times1 (1 símbolo de 100, 8 de 10, 4 de 1).
627 — babilônico: (10,27)_{60}. egípcio: 6\times100 + 2\times10 + 7\times1 (6 símbolos de 100, 2 de 10, 7 de 1).
1282 — babilônico: (21,22)_{60}. egípcio: 1\times1000 + 2\times100 + 8\times10 + 2\times1 (1 símbolo de 1000, 2 de 100, 8 de 10, 2 de 1).

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