- Escreva os números 184, 627 e 1282 nos sistemas de numeração babilônico e egípcio.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os números
,
e
em dois sistemas antigos: o sistema de numeração babilônico e o sistema de numeração egípcio.
Informações relevantes fornecidas: os três números decimais a converter são .
Não há outras informações ocultas — temos que apresentar cada número nas duas notações pedidas.
Informações relevantes fornecidas: os três números decimais a converter são
Não há outras informações ocultas — temos que apresentar cada número nas duas notações pedidas.
Passo 2
Vamos entender o sistema babilônico (aula rápida e prática).
- O sistema babilônico é um sistema posicional em base
(sexagesimal). Isso significa que cada posição vale uma potência de : . - Para converter um número decimal para a base
fazemos divisões sucessivas por e guardamos os quocientes e restos. O resto da primeira divisão é o dígito das unidades sexagesimais ( ), o quociente dividido por dá o próximo dígito, e assim por diante. - Os dígitos babilônicos vão de
a . Visualmente os babilônios usavam duas marcas básicas para formar um dígito: uma marca para (repetida até 9 vezes) e outra para (cada uma valendo 10, repetida até 5 vezes) — combinando essas marcas obtém-se valores de a . - Exemplo de método (sem símbolos gráficos): se eu obtiver os dígitos
isso representa . Em cuneiforme escreveriam o dígito (número de sessentas) seguido do dígito (unidades sexagesimais).
Passo 3
Converter
para base
(passo a passo).
- Dividimos por
:
Isto significa que
.
- Portanto, a representação sexagesimal (babilônica) é o par de dígitos
. - Em termos das marcas babilônicas: o dígito
é três marcas de unidade (três “1”) e o dígito é quatro marcas de unidade (quatro “1”). Logo, graficamente seria o sinal do dígito seguido do sinal do dígito .
Passo 4
Converter
para base
(passo a passo).
- Dividimos por
:
Isto significa que
.
- Portanto, a representação sexagesimal é
. - Em símbolos babilônicos: o dígito
é representado por uma marca de “dez” (uma vez), e é representado por duas marcas de “dez” (20) mais sete marcas de “um” (7). Ou seja, escrevem-se primeiro os símbolos de (dez vezes, mas aqui apenas uma marca de 10), depois o dígito de formado por marcas de e marcas de .
Passo 5
Converter
para base
(passo a passo).
- Dividimos por
:
Isto significa que
.
- Portanto, a representação sexagesimal é
. - Em símbolos babilônicos: o dígito
é formado por duas marcas de (20) mais uma marca de (1). O dígito é duas marcas de mais duas marcas de . Na escrita cuneiforme você colocaria o sinal de seguido do sinal de .
Passo 6
Agora o sistema de numeração egípcio (aula rápida e prática).
- O sistema de numeração dos egípcios antigos é um sistema decimal aditivo não-posicional: cada potência de
tinha um símbolo próprio e o número era formado repetindo-se esses símbolos. As potências usuais e seus símbolos (nomes explicativos aqui) são: (traço vertical), (laço ou calcanhar), (cabaça/espiral), (flor de lótus), (dedo), (sapo), (homem ajoelhado), etc. - Para escrever um número em notação egípcia de maneira prática: decomponha o número nas potências de
e escreva a quantidade necessária de cada símbolo (por exemplo, oito símbolos de para ). Eles normalmente repetiam cada símbolo até nove vezes.
Passo 7
Escrever
em notação egípcia (passo a passo).
- Decomposição decimal:
- Em símbolos egípcios isso corresponde a: uma vez o símbolo de
, oito vezes o símbolo de e quatro vezes o símbolo de . Em palavras: = 1 cabaça (100) + 8 laços (8×10) + 4 traços (4×1).
Passo 8
Escrever
em notação egípcia (passo a passo).
- Decomposição decimal:
- Em símbolos egípcios: seis símbolos de
, dois símbolos de e sete símbolos de . Em palavras: = 6 cabaças (6×100) + 2 laços (2×10) + 7 traços (7×1).
Passo 9
Escrever
em notação egípcia (passo a passo).
- Decomposição decimal:
- Em símbolos egípcios: um símbolo de
(lótus), dois símbolos de , oito símbolos de e dois símbolos de . Em palavras: = 1 lótus (1000) + 2 cabaças (2×100) + 8 laços (8×10) + 2 traços (2×1).
Passo 10
Observações finais curtas e úteis para a prova:
- Para babilônico: sempre divida por
e anote restos (da direita para a esquerda). Escreva os dígitos na ordem dos maiores para os menores. Traduza cada dígito em combinações de marcas de e de . - Para egípcio: decompose pelo algoritmo das potências de
e repita os símbolos correspondentes (até 9 repetições por símbolo é comum).
Você consegue! Esses procedimentos são mecânicos: dividir porpara babilônico e decompor em potências de para egípcio — pratique mais dois ou três exemplos rápidos e ficará firme.