Escreva:
uma PG de cinco termos em que a_{1}=5 e q=3.
Passo 1
O enunciado pede que se escreva uma progressão geométrica (PG) de cinco termos, e fornece os seguintes dados:
Primeiro termo: a_{1}=5.
Razão (quociente): q=3.
O que se quer: listar os cinco termos a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}.
Passo 2
Fórmula geral de uma PG: o n-ésimo termo de uma progressão geométrica é dado por
a_{n}=a_{1}\,q^{\,n-1}.
Explicando cada símbolo:
a_{n} é o termo de ordem n que queremos calcular.
a_{1} é o primeiro termo da PG (aqui a_{1}=5).
q é a razão da PG (aqui q=3).
n é a posição do termo (por exemplo n=2 para o segundo termo).
A interpretação prática: para passar de um termo ao próximo, multiplica-se pelo fator q. Ou seja, a_{k+1}=a_{k}\cdot q.
Passo 3
Calcular o segundo termo a_{2}. Use a relação direta entre termos consecutivos:
a_{2}=a_{1}\cdot q.
Substituindo os valores dados:
a_{2}=5\cdot 3=15.
Comentário prático: pode-se sempre obter a_{2} multiplicando 5 por 3.
Passo 4
Calcular o terceiro termo a_{3} usando a fórmula geral:
a_{3}=a_{1}\,q^{\,3-1}=a_{1}\,q^{2}.
Substituindo:
a_{3}=5\cdot 3^{2}=5\cdot 9=45.
Também dá para ver como multiplicações sequenciais: a_{3}=a_{2}\cdot q=15\cdot 3=45.
Passo 5
Calcular o quarto termo a_{4}:
a_{4}=a_{1}\,q^{\,4-1}=5\cdot 3^{3}.
Calcule 3^{3} passo a passo: 3^{2}=9 e 3^{3}=9\cdot 3=27. Portanto
a_{4}=5\cdot 27=135.
Passo 6
Calcular o quinto termo a_{5}:
a_{5}=a_{1}\,q^{\,5-1}=5\cdot 3^{4}.
Calcule 3^{4} passo a passo: 3^{3}=27 e 3^{4}=27\cdot 3=81. Portanto
a_{5}=5\cdot 81=405.
Passo 7
Resumo e verificação rápida: começar em 5 e multiplicar por 3 repetidas vezes gera a sequência: