O estado fundamental do átomo de Hélio tem uma energia de
abaixo do nível do sistema ionizado
. Calcule a energia necessária para criar o sistema duplamente ionizado
. (Sugestão: Note que o sistema
é um átomo monoeletrônico de número atômico
).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa simples de identificar:
- Informação dada: o estado fundamental do átomo de Hélio tem energia
abaixo do nível do sistema ionizado . Em outras palavras, a energia necessária para passar de (neutro) para é . - Informação dada (sugestão): o sistema
é um átomo monoeletrônico com número atômico . - O que pede o enunciado: calcular a energia necessária para criar o sistema duplamente ionizado
a partir do átomo neutro . Ou seja, qual a energia total que deve ser fornecida para remover os dois elétrons do átomo de Hélio.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para um átomo monoeletrônico (um só elétron) com carga nuclear
— isto é, um íon hidrogenoide — os níveis de energia do elétron são dados pela fórmula (energia medida em relação ao elétron e núcleo totalmente separados)
onde:
-
é a energia do elétron no nível principal (para ); -
é a energia de ligação do elétron fundamental do hidrogênio (constante conhecida, vem do modelo de Bohr / constante de Rydberg); -
é o número atômico (carga do núcleo em unidades de carga elementar); -
é o número quântico principal (nível eletrônico).
Explicando em palavras: a fórmula diz quanto “preso” o elétron está ao núcleo. Para o hidrogênio (
) o nível fundamental vale
. Para um núcleo com mais carga
, a atração é maior e a energia (em módulo) cresce como
.
Passo 3
Aplicação ao segundo elétron (ionização de
): o íon
é exatamente um átomo monoeletrônico com
. Para o estado fundamental temos
, logo a energia do elétron em
é
Interpretação: isso significa que, medido em relação ao sistema
(núcleo completamente separado e elétron livre), o elétron ligado em
tem energia
. Portanto, a energia necessária para remover esse elétron (ou seja, a segunda energia de ionização, que transforma
em
) tem magnitude
.
Passo 4
Juntando as etapas: para ir de
(neutro) até
a energia total a fornecer é a soma das energias necessárias em cada etapa sequencial:
- primeira etapa (dada):
requer ; - segunda etapa (calculada):
requer .
Somando:
Passo 5
Interpretação final curta e dica de prova: o total de
é simplesmente a soma das energias de ionização sequenciais. Uma forma rápida em provas é lembrar que a segunda ionização de hélio é a energia de ligação do estado fundamental de
, que é
, e então somar com a primeira ionização que o enunciado deu.