Estime a aceleração da Lua em direção à Terra, sabendo que ela orbita em 28 dias a uma distância de um quarto de milhão de milhas.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede uma coisa:
- Dado: período orbital da Lua
dias. - Dado: distância média Terra–Lua
milhas (um quarto de milhão de milhas). - Pedido: estimar a aceleração da Lua em direção à Terra (ou seja, a aceleração centrípeta que mantém a Lua em órbita).
Passo 2
Qual fórmula usar? Quando um corpo descreve uma órbita aproximadamente circular, a aceleração para o centro (aceleração centrípeta) é dada por
onde:
-
é a aceleração centrípeta (unidade: ), -
é a velocidade tangencial da órbita (unidade: ), -
é o raio da órbita (unidade: ).
A velocidade tangencial pode ser expressa em função do período
pela relação da circunferência:
Substituindo em
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Aqui cada variável significa:
-
: raio da órbita (distância média Terra–Lua), -
: período orbital em segundos, -
: a constante 3,14159…
Passo 3
Converter unidades para o sistema internacional (SI), porque a fórmula dá
em
se usarmos metros e segundos.
Converter
de milhas para metros. A relação é
milha
metros. Assim
Converter
de dias para segundos.
dia
s, então
Passo 4
Calcular com as potências e valores numéricos. É conveniente usar notação científica para clareza:
Calcular
:
Calcular o numerador
. Como
,
Passo 5
Agora dividir para obter
:
Arredondando de forma razoável, podemos escrever
Passo 6
Interpretando o resultado em unidades mais intuitivas:
- Em
: (pois ). - Como fração da gravidade
(usando ):
ou seja, cerca de
de
.
Força motivadora: esse valor é pequeno (milésimos de
), mas suficiente para manter a Lua em órbita a essa grande distância — não é preciso uma aceleração enorme quando o raio da órbita é enorme. Você conseguiu acompanhar bem; é só aplicar a fórmula e cuidar das unidades.