Estou ultrapassando um trem de 800 m de comprimento que se move a
, enquanto meu carro se move a
na mesma direção.
(i) Quanto tempo levo para ultrapassá-lo?
(ii) E se eu estiver me movendo na direção oposta?
(i) Quanto tempo levo para ultrapassá-lo?
(ii) E se eu estiver me movendo na direção oposta?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- comprimento do trem
; - velocidade do trem
; - velocidade do carro
.
O enunciado pede duas coisas:
(i) quanto tempo levo para ultrapassar o trem quando meu carro e o trem seguem na mesma direção;
(ii) quanto tempo levo para ultrapassar o trem quando meu carro vai na direção oposta ao do trem.
(i) quanto tempo levo para ultrapassar o trem quando meu carro e o trem seguem na mesma direção;
(ii) quanto tempo levo para ultrapassar o trem quando meu carro vai na direção oposta ao do trem.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): para calcular o tempo de ultrapassagem, trabalhamos no referencial do trem ou do carro usando a velocidade relativa entre os dois. A ideia é que, do ponto de vista do carro, o trem se aproxima ou se afasta com uma velocidade igual à diferença (ou soma) das velocidades, dependendo do sentido.
Definições claras das variáveis:
-
é a distância que precisa ser vencida, aqui é o comprimento do trem; -
é a velocidade do carro; -
é a velocidade do trem; -
é a velocidade relativa entre carro e trem (a velocidade do trem vista do carro ou vice-versa); -
é o tempo de ultrapassagem que queremos achar.
Passo 3
Formulação geral (fórmula e porquê): se as velocidades são constantes, o tempo necessário para o carro “completar” a ultrapassagem é a razão entre a distância relativa a ser vencida e a velocidade relativa. Escrevendo:
Explicação intuitiva: supondo que o carro tenha comprimento desprezível, para ficar totalmente à frente do trem a diferença de posição deve aumentar em
; isso ocorre à taxa
, portanto demora
.
Passo 4
Caso (i) — mesmas direções. Aqui as velocidades relativas se combinam por diferença porque ambos se movem no mesmo sentido. Assim:
Substituindo os valores:
Agora aplicando a fórmula do passo anterior:
Comentário amigo: deu
segundos — bastante tempo, porque a diferença de velocidade é só
.
Passo 5
Caso (ii) — sentidos opostos. Agora as velocidades relativas se somam, porque um se aproxima do outro mais rápido:
Substituindo:
Aplicando a fórmula:
Comentário amigo: bem mais rápido — com sentidos opostos a taxa relativa é maior e leva menos tempo.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (resumindo e evitando erros comuns):
- sempre use unidades consistentes (aqui já estão em metros e segundos, ótimo);
- verifique se deve somar ou subtrair velocidades: mesmo sentido → diferença; sentidos opostos → soma;
- se o carro tiver comprimento não desprezível, a distância a vencer passa a ser
; - escreva a fórmula
e substitua com calma — faz menos erro.
Resposta
(i)
(ii)
(ii)