Em um estudo sobre pressão arterial, os seguintes valores de pressão sistólica (em mmHg ) de um mesmo indíviduo, foram observados no mesmo horário em vários dias:
(a) Construa o histograma e o box-plot dos dados.
(b) Interprete a forma da distribuição (simetrica, assimetrica, presença de valores altos ou baixos).
(c) Em termos clínicos, o que uma assimetria à direita poderia representar?
(b) Interprete a forma da distribuição (simetrica, assimetrica, presença de valores altos ou baixos).
(c) Em termos clínicos, o que uma assimetria à direita poderia representar?
Passo 1
Você me deu os seguintes valores de pressão sistólica (em mmHg) medidos no mesmo horário em dias diferentes:
(as entradas eu ordenei para facilitar). O enunciado pede três coisas:
(a) construir o histograma e o box-plot dos dados;
(b) interpretar a forma da distribuição (simetria/assimetria, presença de valores extremos);
(c) explicar, clinicamente, o que uma assimetria à direita poderia representar.
A partir daqui eu vou calcular as estatísticas necessárias passo a passo, explicar cada conceito usado e mostrar como construir os gráficos de maneira que você consiga reproduzir na prova.
(a) construir o histograma e o box-plot dos dados;
(b) interpretar a forma da distribuição (simetria/assimetria, presença de valores extremos);
(c) explicar, clinicamente, o que uma assimetria à direita poderia representar.
A partir daqui eu vou calcular as estatísticas necessárias passo a passo, explicar cada conceito usado e mostrar como construir os gráficos de maneira que você consiga reproduzir na prova.
Passo 2
Conteúdo básico e contagem de observações (porque isso é o ponto de partida para histogramas e box-plots).
Número de observações:
Número de observações:
Soma dos valores (para fazer a média):
Cálculo da média aritmética (explico a fórmula: a média é a soma dos valores dividida pelo número de observações; denotando por
a média, temos
):
Observação: escrevi a média com vírgula decimal (
) pois é o formato pedido.
Passo 3
Mediana, quartis e cinco-números (para o box-plot). Vou explicar como calcular:
- Mediana: o valor que divide os dados ordenados em duas metades iguais. Para
par, é a média dos dois valores centrais.
Dados ordenados (já apresentados):
Os dois valores centrais são o
e o
:
e
. Portanto a mediana é
- Primeiro quartil
: mediana da metade inferior (os primeiros valores). Metade inferior:
O valor central aí é
, então
- Terceiro quartil
: mediana da metade superior (os últimos 5 valores):
O valor central é
, então
Agora a IQR (intervalo interquartílico), que é a diferença entre
e
:
Resumo dos cinco números (usados no box-plot):
Passo 4
Como verificar presença de outliers (passo necessário antes de desenhar o box-plot). Regra usual: valores abaixo de
ou acima de
são considerados outliers. Calculemos:
Fronteiras:
Como o mínimo observado é
e o máximo é
, não há outliers segundo essa regra. Vou explicar: isso significa que não temos observações “muito” afastadas do corpo central dos dados.
Passo 5
Construção do histograma — escolha de classes e contagem. Vou usar classes de amplitude
mmHg porque com
isso dá uma visão clara sem ficar muito “batida”. Defino as classes como intervalos à esquerda inclusiva, à direita exclusiva (exceto a última que inclui o extremo), por exemplo:
Agora conto quantos valores caem em cada classe (faço a atribuição explicitamente):
-
: contém → frequência . -
: contém → frequência . -
: contém → frequência . -
: contém → frequência . -
: contém → frequência . -
: contém → frequência .
Faço também as frequências relativas (úteis para comparação):
Assim:
Explicação de como montar o gráfico (para você desenhar na prova): no eixo horizontal coloque as classes de pressão (por exemplo de
a
dividido pelas classes acima). No eixo vertical coloque a frequência (0,1,2,…). Para cada classe desenhe uma barra com altura igual à frequência. Se preferir barras proporcionais à densidade, divida a frequência pela largura da classe — aqui todas as larguras são iguais, então não muda a aparência relativa.
Um “histograma textual” aproximado (cada
* representa uma observação):Isto dá uma noção visual sem precisar desenhar.
Passo 6
Construção do box-plot — passo a passo prático (para a prova):
- No eixo horizontal coloque a escala de pressão cobrindo pelo menos de
a . - Marque os pontos dos quartis:
, mediana , . Desenhe um retângulo (a “caixa”) entre e . Dentro da caixa, desenhe uma linha vertical em para a mediana. - Faça os “bigodes” (whiskers) que vão do mínimo observado
até e de até o máximo observado . Como não há outliers, os whiskers tocam exatamente os valores mínimo e máximo. - Coloque os pontos mínimo e máximo como extremidades dos whiskers (pode marcar com um traço).
Explicação do que o box-plot mostra (didático): a caixa cobre os
centrais dos dados (do
ao
percentil). A posição da mediana dentro da caixa e o comprimento dos whiskers ajudam a visualizar se a distribuição é simétrica ou tendendo para um lado (assimetria).
Passo 7
Interpretação da forma da distribuição (parte b) — eu comparo as medidas e o histograma/box-plot para concluir:
- Média
e mediana estão extremamente próximas; isso indica pouca ou nenhuma assimetria significativa. - As distâncias da mediana ao mínimo e ao máximo são iguais:
e . Os whiskers têm comprimentos iguais, o que reforça simetria. - Os comprimentos das “metades” da caixa também são parecidos: mediana menos
é e menos mediana é — muito próximos. - O histograma mostra frequências distribuídas de maneira balanceada ao redor do centro (nenhuma cauda longa evidente).
Conclusão: a distribuição dos valores observados é aproximadamente simétrica, sem presença de outliers (valores muito alto ou muito baixo) segundo a regra de.
Passo 8
Interpretação clínica de uma assimetria à direita (parte c) — explicação didática e exemplos:
- “Assimetria à direita” (ou skew-right) significa que existe uma cauda estendida para valores maiores: a maior parte das observações está concentrada em valores mais baixos/centrais, mas há alguns valores mais altos que se estendem para cima.
- Clinicamente, isso pode representar episódios raros de elevação da pressão arterial — por exemplo:
- leituras esporádicas elevadas por estresse agudo ou atividade física recente;
- “hipertensão do jaleco branco” (white-coat hypertension), quando o paciente fica ansioso na consulta e a pressão sobe em algumas medições;
- início de um quadro hipertensivo com picos intermitentes;
- leituras altas por erro de técnica/posicionamento em poucas medições (artefato).
- Consequência prática: se houver assimetria à direita, o clínico pode ficar atento a episódios de pressão elevada e talvez recomendar monitorização ambulatorial (MAPA) ou monitorização domiciliar para confirmar se há hipertensão sustentada. Em termos simples: uma assimetria à direita pode sinalizar que, embora a maioria das medições esteja em níveis aceitáveis, existem leituras elevadas que merecem investigação.
Passo 9
Resumo final rápido do que desenhar na prova (checklist):
- Histograma: classes sugeridas e frequências (veja o passo 5). Desenhar barras com alturas iguais às frequências.
- Box-plot: cinco números
, sem outliers; caixa entre e com linha em ; whiskers até e . - Interpretação: distribuição aproximadamente simétrica; sem outliers; se houvesse assimetria à direita, investigar episódios de pressão alta intermitente (ver passo 8).
Resposta
(a) Histograma (classes e frequências):
. Box-plot (cinco números): mínimo
,
, mediana
,
, máximo
. Não há outliers pela regra
.
(b) A distribuição é aproximadamente simétrica (média muito próxima da mediana
); não há assimetria marcada nem outliers.
(c) Clinicamente, uma assimetria à direita indicaria presença de algumas leituras esporádicas mais altas — isto pode refletir picos hipertensivos, efeito “jaleco branco”, erro de medida ou início de hipertensão intermitente, e justificar monitorização adicional (MAPA ou monitorização domiciliar).
(b) A distribuição é aproximadamente simétrica (média
(c) Clinicamente, uma assimetria à direita indicaria presença de algumas leituras esporádicas mais altas — isto pode refletir picos hipertensivos, efeito “jaleco branco”, erro de medida ou início de hipertensão intermitente, e justificar monitorização adicional (MAPA ou monitorização domiciliar).