Em um estudo sobre pressão arterial, os seguintes valores de pressão sistólica (em mmHg ) de um mesmo indíviduo, foram observados no mesmo horário em vários dias:
118,122,125,130,135,128,138,119,140,133
(a) Construa o histograma e o box-plot dos dados.
(b) Interprete a forma da distribuição (simetrica, assimetrica, presença de valores altos ou baixos).
(c) Em termos clínicos, o que uma assimetria à direita poderia representar?

Passo 1

Você me deu os seguintes valores de pressão sistólica (em mmHg) medidos no mesmo horário em dias diferentes:
118,\;119,\;122,\;125,\;128,\;130,\;133,\;135,\;138,\;140
(as entradas eu ordenei para facilitar). O enunciado pede três coisas:
(a) construir o histograma e o box-plot dos dados;
(b) interpretar a forma da distribuição (simetria/assimetria, presença de valores extremos);
(c) explicar, clinicamente, o que uma assimetria à direita poderia representar.
A partir daqui eu vou calcular as estatísticas necessárias passo a passo, explicar cada conceito usado e mostrar como construir os gráficos de maneira que você consiga reproduzir na prova.

Passo 2

Conteúdo básico e contagem de observações (porque isso é o ponto de partida para histogramas e box-plots).
Número de observações:
n=10.
Soma dos valores (para fazer a média):
118+119+122+125+128+130+133+135+138+140=1288.
Cálculo da média aritmética (explico a fórmula: a média é a soma dos valores dividida pelo número de observações; denotando por \bar{x} a média, temos \bar{x}=\dfrac{1}{n}\sum x_i):
\bar{x}=\dfrac{1288}{10}=128{,}8\\ \text{mmHg}.
Observação: escrevi a média com vírgula decimal ( 128{,}8) pois é o formato pedido.

Passo 3

Mediana, quartis e cinco-números (para o box-plot). Vou explicar como calcular:
  • Mediana: o valor que divide os dados ordenados em duas metades iguais. Para n par, é a média dos dois valores centrais.
    Dados ordenados (já apresentados):
118,\;119,\;122,\;125,\;128,\;130,\;133,\;135,\;138,\;140.
Os dois valores centrais são o 5^\text{o} e o 6^\text{o}: 128 e 130. Portanto a mediana é
\text{Mediana}=\dfrac{128+130}{2}=129.
  • Primeiro quartil Q_1: mediana da metade inferior (os primeiros n/2=5 valores). Metade inferior:
118,\;119,\;122,\;125,\;128.
O valor central aí é 122, então
Q_1=122.
  • Terceiro quartil Q_3: mediana da metade superior (os últimos 5 valores):
130,\;133,\;135,\;138,\;140.
O valor central é 135, então
Q_3=135.
Agora a IQR (intervalo interquartílico), que é a diferença entre Q_3 e Q_1:
\text{IQR}=Q_3-Q_1=135-122=13.
Resumo dos cinco números (usados no box-plot):
\text{mínimo}=118,\quad Q_1=122,\quad \text{mediana}=129,\quad Q_3=135,\quad \text{máximo}=140.íá

Passo 4

Como verificar presença de outliers (passo necessário antes de desenhar o box-plot). Regra usual: valores abaixo de Q_1-1{,}5\cdot\text{IQR} ou acima de Q_3+1{,}5\cdot\text{IQR} são considerados outliers. Calculemos:
1{,}5\cdot\text{IQR}=1{,}5\cdot 13=19{,}5.
Fronteiras:
\text{limite inferior}=Q_1-1{,}5\cdot\text{IQR}=122-19{,}5=102{,}5,
\text{limite superior}=Q_3+1{,}5\cdot\text{IQR}=135+19{,}5=154{,}5.
Como o mínimo observado é 118>102{,}5 e o máximo é 140<154{,}5, não há outliers segundo essa regra. Vou explicar: isso significa que não temos observações “muito” afastadas do corpo central dos dados.

Passo 5

Construção do histograma — escolha de classes e contagem. Vou usar classes de amplitude 5 mmHg porque com n=10 isso dá uma visão clara sem ficar muito “batida”. Defino as classes como intervalos à esquerda inclusiva, à direita exclusiva (exceto a última que inclui o extremo), por exemplo:
[118,122),\\ [122,126),\\ [126,130),\\ [130,134),\\ [134,138),\\ [138,142).
Agora conto quantos valores caem em cada classe (faço a atribuição explicitamente):
  • [118,122): contém 118,\;119 → frequência =2.
  • [122,126): contém 122,\;125 → frequência =2.
  • [126,130): contém 128 → frequência =1.
  • [130,134): contém 130,\;133 → frequência =2.
  • [134,138): contém 135 → frequência =1.
  • [138,142): contém 138,\;140 → frequência =2.
Faço também as frequências relativas (úteis para comparação):
\text{freq. relativa}=\dfrac{\text{freq. absoluta}}{n}.
Assim:
[118,122):\\\ 2\\ (20\%),\quad [122,126):\\\ 2\\ (20\%),\quad [126,130):\\\ 1\\ (10\%),
[130,134):\\\ 2\\ (20\%),\quad [134,138):\\\ 1\\ (10\%),\quad [138,142):\\\ 2\\ (20\%).
Explicação de como montar o gráfico (para você desenhar na prova): no eixo horizontal coloque as classes de pressão (por exemplo de 118 a 142 dividido pelas classes acima). No eixo vertical coloque a frequência (0,1,2,…). Para cada classe desenhe uma barra com altura igual à frequência. Se preferir barras proporcionais à densidade, divida a frequência pela largura da classe — aqui todas as larguras são iguais, então não muda a aparência relativa.
Um “histograma textual” aproximado (cada * representa uma observação):
[118,122):\\ **\quad(2)\newline [122,126):\\ **\quad(2)\newline [126,130):\\ *\quad(1)\newline [130,134):\\ **\quad(2)\newline [134,138):\\ *\quad(1)\newline [138,142):\\ **\quad(2)
Isto dá uma noção visual sem precisar desenhar.

Passo 6

Construção do box-plot — passo a passo prático (para a prova):
  1. No eixo horizontal coloque a escala de pressão cobrindo pelo menos de 118 a 140.
  2. Marque os pontos dos quartis: Q_1=122, mediana =129, Q_3=135. Desenhe um retângulo (a “caixa”) entre 122 e 135. Dentro da caixa, desenhe uma linha vertical em 129 para a mediana.
  3. Faça os “bigodes” (whiskers) que vão do mínimo observado 118 até Q_1 e de Q_3 até o máximo observado 140. Como não há outliers, os whiskers tocam exatamente os valores mínimo e máximo.
  4. Coloque os pontos mínimo e máximo como extremidades dos whiskers (pode marcar com um traço).
Explicação do que o box-plot mostra (didático): a caixa cobre os 50\% centrais dos dados (do 25^\text{o} ao 75^\text{o} percentil). A posição da mediana dentro da caixa e o comprimento dos whiskers ajudam a visualizar se a distribuição é simétrica ou tendendo para um lado (assimetria).

Passo 7

Interpretação da forma da distribuição (parte b) — eu comparo as medidas e o histograma/box-plot para concluir:
  • Média \bar{x}=128{,}8 e mediana =129 estão extremamente próximas; isso indica pouca ou nenhuma assimetria significativa.
  • As distâncias da mediana ao mínimo e ao máximo são iguais: 129-118=11 e 140-129=11. Os whiskers têm comprimentos iguais, o que reforça simetria.
  • Os comprimentos das “metades” da caixa também são parecidos: mediana menos Q_1 é 129-122=7 e Q_3 menos mediana é 135-129=6 — muito próximos.
  • O histograma mostra frequências distribuídas de maneira balanceada ao redor do centro (nenhuma cauda longa evidente).
    Conclusão: a distribuição dos valores observados é aproximadamente simétrica, sem presença de outliers (valores muito alto ou muito baixo) segundo a regra de 1{,}5\cdot\text{IQR}.

Passo 8

Interpretação clínica de uma assimetria à direita (parte c) — explicação didática e exemplos:
  • “Assimetria à direita” (ou skew-right) significa que existe uma cauda estendida para valores maiores: a maior parte das observações está concentrada em valores mais baixos/centrais, mas há alguns valores mais altos que se estendem para cima.
  • Clinicamente, isso pode representar episódios raros de elevação da pressão arterial — por exemplo:
    • leituras esporádicas elevadas por estresse agudo ou atividade física recente;
    • “hipertensão do jaleco branco” (white-coat hypertension), quando o paciente fica ansioso na consulta e a pressão sobe em algumas medições;
    • início de um quadro hipertensivo com picos intermitentes;
    • leituras altas por erro de técnica/posicionamento em poucas medições (artefato).
  • Consequência prática: se houver assimetria à direita, o clínico pode ficar atento a episódios de pressão elevada e talvez recomendar monitorização ambulatorial (MAPA) ou monitorização domiciliar para confirmar se há hipertensão sustentada. Em termos simples: uma assimetria à direita pode sinalizar que, embora a maioria das medições esteja em níveis aceitáveis, existem leituras elevadas que merecem investigação.

Passo 9

Resumo final rápido do que desenhar na prova (checklist):
  • Histograma: classes sugeridas e frequências (veja o passo 5). Desenhar barras com alturas iguais às frequências.
  • Box-plot: cinco números (118,\;122,\;129,\;135,\;140), sem outliers; caixa entre 122 e 135 com linha em 129; whiskers até 118 e 140.
  • Interpretação: distribuição aproximadamente simétrica; sem outliers; se houvesse assimetria à direita, investigar episódios de pressão alta intermitente (ver passo 8).

Resposta

(a) Histograma (classes e frequências): [118,122):2,\\ [122,126):2,\\ [126,130):1,\\ [130,134):2,\\ [134,138):1,\\ [138,142):2. Box-plot (cinco números): mínimo 118, Q_1=122, mediana 129, Q_3=135, máximo 140. Não há outliers pela regra 1{,}5\cdot\text{IQR}.
(b) A distribuição é aproximadamente simétrica (média \bar{x}=128{,}8 muito próxima da mediana 129); não há assimetria marcada nem outliers.
(c) Clinicamente, uma assimetria à direita indicaria presença de algumas leituras esporádicas mais altas — isto pode refletir picos hipertensivos, efeito “jaleco branco”, erro de medida ou início de hipertensão intermitente, e justificar monitorização adicional (MAPA ou monitorização domiciliar).

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