Nos exemplos abaixo, o símbolo
representa a unidade na base 60 , enquanto o símbolo < representa o número 10:
TTT
T
TTT
くく TT << YTY
T TT << TTY
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
a) <<<<TYT
TTT
T TTT
くく TT << YTY
T TT << TTY
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
a) <<<<TYT
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número dado na base sexagesimal (base
) usando os símbolos mostrados e, em seguida, converter esse número para a base decimal (base
). O número pedido é
. As informações dadas que vamos usar são:
o símbolo
representa a unidade (ou seja, vale
);
o símbolo
(escrito no enunciado como
) representa o valor
.
Note que o enunciado mostrou vários exemplos nos quais os símbolos de dezenas e unidades aparecem combinados; nesse contexto cada símbolo vale
e cada
vale
, e os valores numa mesma posição (mesma casa sexagesimal) somam-se.
Aviso de ambiguidade (e minha escolha): no número dado aparece a letra , mas o enunciado não definiu
. Pelos exemplos do enunciado (onde vimos sempre combinações de
e
para formar valores como
) é muito razoável supor que o
que aparece é uma variação tipográfica de
. Vou assumir explicitamente que
tem o mesmo valor que
, ou seja,
. Se essa suposição estiver errada, o resultado muda; como o enunciado não dá outro significado para
, prosseguirei com essa hipótese.
Note que o enunciado mostrou vários exemplos nos quais os símbolos de dezenas e unidades aparecem combinados; nesse contexto cada símbolo
Aviso de ambiguidade (e minha escolha): no número dado aparece a letra
Passo 2
Explicação didática do sistema que estamos usando (sexagesimal, passo a passo):
- Em base
cada posição vale uma potência de . A posição das unidades vale , a posição seguinte vale , a seguinte , etc. - Aqui, os símbolos fornecidos representam apenas dígitos dentro de uma única posição (como em algarismos aditivos): cada símbolo
vale unidades dessa posição e cada símbolo vale unidade dessa posição. Para obter o valor numérico de uma sequência que não contém separadores de posição, somamos os valores de todos os símbolos — isto corresponde a interpretar toda a sequência como um único dígito (uma única casa sexagesimal) cujo valor deve ser menor que . - Exemplo simples: a sequência
representa
símbolos (ou ) mais símbolos (ou ), total (menor que ), então é o dígito na posição das unidades.
Passo 3
Aplicando a regra ao número dado
. Primeiro, vamos identificar e traduzir cada símbolo usando nossas definições:
- cada
vale ; - cada
vale ; - conforme a suposição do Passo 1, cada
vale (mesmo que tipograficamente diferente, trataremos como ).
Agora escrevemos a sequência separando cada símbolo e substituindo pelo seu valor:
Passo 4
Substituindo valores numéricos (usando
,
,
) e calculando passo a passo:
Passo 5
Somamos todos os termos (faça isso na prova somando pequenos blocos para evitar erro):
então
Passo 6
Interpretação final: a sequência
representa um único dígito na posição das unidades (pois não há separador indicando casas superiores), e esse dígito vale
em base decimal. Em notação de bases, podemos escrever que o número sexagesimal
corresponde a
(pois não há contribuição das potências de
maiores que
).