Nos exemplos abaixo, o símbolo T representa a unidade na base 60 , enquanto o símbolo < representa o número 10:
\< TTT \quad 23=20+3
T \< TTT 83=60+23
くく TT << YTY 1343=2 \times 10 \times 60+2 \times 60+23
T TT << TTY 3743=60 \times 60+2 \times 60+23
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
a) <<<<TYT

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número dado na base sexagesimal (base 60) usando os símbolos mostrados e, em seguida, converter esse número para a base decimal (base 10). O número pedido é <<<<TYT. As informações dadas que vamos usar são:
\bullet o símbolo T representa a unidade (ou seja, vale 1);
\bullet o símbolo \< (escrito no enunciado como <) representa o valor 10.
Note que o enunciado mostrou vários exemplos nos quais os símbolos de dezenas e unidades aparecem combinados; nesse contexto cada símbolo < vale 10 e cada T vale 1, e os valores numa mesma posição (mesma casa sexagesimal) somam-se.
Aviso de ambiguidade (e minha escolha): no número dado aparece a letra Y, mas o enunciado não definiu Y. Pelos exemplos do enunciado (onde vimos sempre combinações de < e T para formar valores como 23) é muito razoável supor que o Y que aparece é uma variação tipográfica de <. Vou assumir explicitamente que Y tem o mesmo valor que <, ou seja, Y=10. Se essa suposição estiver errada, o resultado muda; como o enunciado não dá outro significado para Y, prosseguirei com essa hipótese.

Passo 2

Explicação didática do sistema que estamos usando (sexagesimal, passo a passo):
  • Em base 60 cada posição vale uma potência de 60. A posição das unidades vale 60^{0}=1, a posição seguinte vale 60^{1}=60, a seguinte 60^{2}=3600, etc.
  • Aqui, os símbolos fornecidos representam apenas dígitos dentro de uma única posição (como em algarismos aditivos): cada símbolo < vale 10 unidades dessa posição e cada símbolo T vale 1 unidade dessa posição. Para obter o valor numérico de uma sequência que não contém separadores de posição, somamos os valores de todos os símbolos — isto corresponde a interpretar toda a sequência como um único dígito (uma única casa sexagesimal) cujo valor deve ser menor que 60.
  • Exemplo simples: a sequência \<<TTT representa 2 símbolos < (ou 2\times 10=20) mais 3 símbolos T (ou 3\times 1=3), total 20+3=23 (menor que 60), então é o dígito 23 na posição das unidades.

Passo 3

Aplicando a regra ao número dado <<<<TYT. Primeiro, vamos identificar e traduzir cada símbolo usando nossas definições:
  • cada < vale 10;
  • cada T vale 1;
  • conforme a suposição do Passo 1, cada Y vale 10 (mesmo que tipograficamente diferente, trataremos como <).
Agora escrevemos a sequência separando cada símbolo e substituindo pelo seu valor:
<<<<TYT = < + < + < + < + T + Y + T.

Passo 4

Substituindo valores numéricos (usando \< = 10, T=1, Y=10) e calculando passo a passo:
\begin{aligned} &< + < + < + < + T + Y + T \\\ &= 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 10 + 1. \end{aligned}

Passo 5

Somamos todos os termos (faça isso na prova somando pequenos blocos para evitar erro):
10+10+10+10 = 40,
1+10+1 = 12,
então
40 + 12 = 52.

Passo 6

Interpretação final: a sequência <<<<TYT representa um único dígito na posição das unidades (pois não há separador indicando casas superiores), e esse dígito vale \,52 em base decimal. Em notação de bases, podemos escrever que o número sexagesimal <<<<TYT_{60} corresponde a 52_{10} (pois não há contribuição das potências de 60 maiores que 60^0).

Resposta

\<<<<TYT_{60} = 52_{10}

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