Nos exemplos abaixo, o símbolo
representa a unidade na base 60 , enquanto o símbolo < representa o número 10:
TTT
T
TTT
くく TT << YTY
T TT << TTY
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
b)
TTT
T TTT
くく TT << YTY
T TT << TTY
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
b)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
Você quer que eu escreva o número dado em notação sexagesimal (base ) e o converta para a base
. As informações relevantes que o enunciado dá e que vamos usar são:
Você quer que eu escreva o número dado em notação sexagesimal (base
- O símbolo
representa a unidade (ou seja, vale ). - O símbolo
representa o valor . - Devemos admitir que todos os números começam pelas unidades (isto é, o primeiro grupo, à esquerda, é o grupo das unidades — posição
; o próximo à direita é a posição ; depois ; etc.). - O número que precisamos converter é
(escrevi os grupos separados por espaços para ficar claro: primeiro grupo das unidades , segundo grupo , terceiro grupo ).
Não vou resolver nada ainda; só organizei o que foi pedido e os dados que tenho.
Passo 2
Entendendo como funciona a base
(a ideia prática para a prova).
- Em um sistema posicional em base
, cada posição vale potências de . As posições, da direita para a esquerda, valem — mas aqui o enunciado colocou as unidades primeiro (ou seja, escrevemos as posições da esquerda para a direita como ). - Portanto:
- Cada “grupo” na notação sexagesimal é um número entre
e . Aqui os grupos são formados somando símbolos (cada um vale ) e (cada um vale ). Exemplo prático: o grupo significa .
Agora que você sabe como ler cada posição e como interpretar os símbolos dentro de um grupo, aplicamos ao número dado.
Passo 3
Identificando os grupos e calculando o valor de cada grupo (antes de multiplicar pela potência de
).
O número dado, organizado por grupos (unidades primeiro), é:
O número dado, organizado por grupos (unidades primeiro), é:
- Grupo das unidades (posição
): . Como vale ,
- Grupo da posição
(segundo grupo): . Como vale ,
- Grupo da posição
(terceiro grupo): . Isso significa , ou seja,
Passo 4
Transformando cada grupo em contribuição decimal multiplicando pela potência de
correspondente e somando tudo (a conta passo a passo).
- Contribuição da posição
:
- Contribuição da posição
:
- Contribuição da posição
:
Agora somamos as contribuições: