Nos exemplos abaixo, o símbolo T representa a unidade na base 60 , enquanto o símbolo < representa o número 10:
\< TTT \quad 23=20+3
T \< TTT 83=60+23
くく TT << YTY 1343=2 \times 10 \times 60+2 \times 60+23
T TT << TTY 3743=60 \times 60+2 \times 60+23
Desse modo escreva os seguintes números na base 60 e os converta para a base 10 (admita que todos os números começam com as unidades):
b) \< T \<T T\}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
Você quer que eu escreva o número dado em notação sexagesimal (base 60) e o converta para a base 10. As informações relevantes que o enunciado dá e que vamos usar são:
  • O símbolo T representa a unidade (ou seja, vale 1).
  • O símbolo < representa o valor 10.
  • Devemos admitir que todos os números começam pelas unidades (isto é, o primeiro grupo, à esquerda, é o grupo das unidades — posição 60^{0}; o próximo à direita é a posição 60^{1}; depois 60^{2}; etc.).
  • O número que precisamos converter é <\;T\;<TT (escrevi os grupos separados por espaços para ficar claro: primeiro grupo das unidades <, segundo grupo T, terceiro grupo <TT).
    Não vou resolver nada ainda; só organizei o que foi pedido e os dados que tenho.

Passo 2

Entendendo como funciona a base 60 (a ideia prática para a prova).
  • Em um sistema posicional em base 60, cada posição vale potências de 60. As posições, da direita para a esquerda, valem 60^{0},60^{1},60^{2},\dots — mas aqui o enunciado colocou as unidades primeiro (ou seja, escrevemos as posições da esquerda para a direita como 60^{0},60^{1},60^{2},\dots).
  • Portanto:
\text{posição 1 (à esquerda)} = 60^{0}=1,\qquad \text{posição 2} = 60^{1}=60,\qquad \text{posição 3} = 60^{2}=3600.çãàçãçã
  • Cada “grupo” na notação sexagesimal é um número entre 0 e 59. Aqui os grupos são formados somando símbolos < (cada um vale 10) e T (cada um vale 1). Exemplo prático: o grupo <TT significa 10+1+1.
    Agora que você sabe como ler cada posição e como interpretar os símbolos dentro de um grupo, aplicamos ao número dado.

Passo 3

Identificando os grupos e calculando o valor de cada grupo (antes de multiplicar pela potência de 60).
O número dado, organizado por grupos (unidades primeiro), é:
<\quad T\quad <TT.
  • Grupo das unidades (posição 60^{0}): <. Como < vale 10,
\text{valor do grupo das unidades} = 10.
  • Grupo da posição 60^{1} (segundo grupo): T. Como T vale 1,
\text{valor do grupo }60^{1} = 1.
  • Grupo da posição 60^{2} (terceiro grupo): <TT. Isso significa 10+1+1, ou seja,
\text{valor do grupo }60^{2} = 10+1+1 = 12.

Passo 4

Transformando cada grupo em contribuição decimal multiplicando pela potência de 60 correspondente e somando tudo (a conta passo a passo).
  • Contribuição da posição 60^{2}:
12\times 60^{2}=12\times 3600=43200.
  • Contribuição da posição 60^{1}:
1\times 60^{1}=1\times 60=60.
  • Contribuição da posição 60^{0}:
10\times 60^{0}=10\times 1=10.
Agora somamos as contribuições:
43200+60+10=43270.

Resposta

<\;T\;<TT = 43270

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