(FGV-SP) Quando o nível do reservatório de água já filtrada em um determinado filtro supera a altura de 10 cm , relativamente ao nível da torneirinha, a junta de vedação desta, feita de borracha de silicone, não funciona adequadamente e ocorre vazamento. Dados: \mathrm{d}_{\text {agua }}=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, a ordem de grandeza da pressão que provoca o vazamento, em Pa, é:
a) 10^{3}
b) 10^{4}
c) 10^{5}
d) 10^{6}
e) 10^{7}

Passo 1

O enunciado pede: qual é a ordem de grandeza da pressão que provoca o vazamento, em Pa.
Informações relevantes dadas pelo enunciado e pela figura:
  • Densidade da água: \mathrm{d_{agua}}=10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: \mathrm{g}=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Altura do nível de água acima da torneirinha: \;10\\ \mathrm{cm} (valor extraído da imagem).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido. A fórmula é
p=\rho g h
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a altura (profundidade) da coluna de fluido (em \mathrm{m}),
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa}, que é \mathrm{N/m^{2}}).
Intuição rápida: a pressão no fundo de uma coluna vem do peso da coluna de água acima; aumentar a altura h aumenta a pressão proporcionalmente.

Passo 3

Converter a altura dada para unidades do SI (metros):
h = 10\\ \mathrm{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula \;p=\rho g h\; e calcular passo a passo:
\rho g = 10^{3}\cdot 10 = 10^{4}.
Agora multiplicar por h:
p = 10^{4}\cdot 0{,}10 = 10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
(Outra forma de ver: 10^{3}\times 10\times 0{,}1 = 10^{3}.)

Passo 5

Interpretação: a pressão que provoca o vazamento é da ordem de \;10^{3}\\ \mathrm{Pa}. Comparando com as alternativas oferecidas, corresponde à alternativa (a). Observação prática: esse é o aumento de pressão relativo à pressão atmosférica (pressão de calibre) devido à coluna de água de \;10\\ \mathrm{cm}.

Resposta

(a) 10^{3}\\ \mathrm{Pa}

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