Um fio de cobre com área de seção transversal de
possui uma corrente de
uniformemente distribuída por essa área. O fio possui
de comprimento.
(a) Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio?
(b) Quanta energia elétrica é transferida para energia térmica em 30 minutos?
(a) Qual a intensidade do campo elétrico ao longo do fio?
(b) Quanta energia elétrica é transferida para energia térmica em 30 minutos?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) determinar a intensidade do campo elétrico ao longo do fio;
- (b) calcular quanta energia elétrica é transferida para energia térmica em 30 minutos.
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
- Área da seção transversal:
. - Corrente no fio:
. - Comprimento do fio:
. - Tempo pedido:
.
Observação: o enunciado não deu explicitamente a resistividade do cobre, então vou usar o valor típico à temperatura ambiente para cobre:
. Vou indicar quando esse valor é usado.
Passo 2
Entender o que é densidade de corrente e como calculá‑la (passo preparatório).
- Definição: a densidade de corrente
(ou apenas no caso escalar e uniforme) é a corrente elétrica por unidade de área perpendicular ao fluxo de corrente. - Fórmula:
- Unidades:
.
Calculemos
com os valores dados:
Fazendo a conta passo a passo:
Logo,
Passo 3
Relacionar densidade de corrente com campo elétrico (lei microscópica de Ohm).
- Conceito: dentro de um condutor ôhmico (como o cobre em condições normais) a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico aplicado. Isso é escrito como
onde
é a condutividade (unidade
). A resistividade
é o inverso da condutividade:
.
- Reescrevendo para o módulo do campo elétrico (quando
e têm a mesma direção):
Aqui
tem unidade
.
Usarei a resistividade típica do cobre
(valor de referência à temperatura ambiente).
Passo 4
Calcular o campo elétrico
usando
.
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Interpretação física rápida: esse valor é muito pequeno — faz sentido, pois fios metálicos bons precisam de campos muito pequenos para conduzir correntes moderadas.
Passo 5
Calcular a resistência do fio (passo intermediário que vai facilitar a parte (b)).
- Fórmula da resistividade para um fio cilíndrico uniforme:
- Unidades:
.
Substituindo os valores:
Calculemos numericamente:
Então
Passo 6
Calcular a potência dissipada em forma de calor (energia por unidade de tempo).
- Fórmula (Lei de Joule): a potência térmica dissipada é
- Alternativamente
com ou (porque ); são equivalentes.
Calculemos:
Escrevendo com notação científica:
Passo 7
Calcular a energia transferida em
.
- Energia elétrica transformada em calor:
Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Arredondamento e consistência com os algarismos significativos dos dados (os dados têm tipicamente 2 algarismos significativos): podemos apresentar o resultado como
(duas cifras) ou
se quisermos mais precisão. Vou manter os valores com uma precisão razoável mostrando o resultado calculado.
Passo 8
Resumo numérico (verificação rápida):
- Campo elétrico ao longo do fio:
. - Resistência total:
. - Queda de potencial ao longo do fio:
(consistente com ). - Potência dissipada:
. - Energia em 30 minutos:
.
Força final de incentivo: já está quase lá — esses cálculos são diretos quando a gente lembra das relações
,
e
. Vai dar tudo certo na prova!
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)