Foram fornecidos os dados a seguir para a velocidade de um objeto como função do tempo,
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12
16
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24
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34,7
61,8
82,8
99,2
112,0
121,9
129,7
135,7
140,4
Que distância o objeto percorre de
a 28s?
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0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
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0 | 34,7 | 61,8 | 82,8 | 99,2 | 112,0 | 121,9 | 129,7 | 135,7 | 140,4 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com a velocidade do objeto em diversos instantes. Os dados relevantes que vamos usar são:\n
Tempo (s): .\n
Velocidade (m/s) — extraída da tabela: .\n
A pergunta que o enunciado faz é: “Que distância o objeto percorre de a
?”
Tempo (s):
Velocidade (m/s) — extraída da tabela:
A pergunta que o enunciado faz é: “Que distância o objeto percorre de
Passo 2
Entendendo o que é pedido (intuição): a distância percorrida entre dois instantes é a área sob o gráfico
entre esses instantes. Matematicamente isso é a integral
Como temos apenas valores discretos de
(não uma fórmula), vamos aproximar essa integral numericamente. Vou usar a regra do trapézio composta porque é simples, direta e adequada quando temos valores igualmente espaçados em
(aqui o espaçamento é constante
). Escolhi trapézio composta por ser método básico e fácil de aplicar à mão numa prova, e porque os pontos estão igualmente espaçados.
Passo 3
Explicando a regra do trapézio composta (aula rápida): divida o intervalo
em
subintervalos de tamanho
. Aqui
e temos
subintervalos. Em cada subintervalo
aproximamos a área sob
por um trapézio cuja área é
Somando todos os trapézios (regra composta) obtemos a fórmula compacta
onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
,
,
,
,
,
,
,
,
.\n
Primeiro somamos os termos interiores a
:
Primeiro somamos os termos interiores
Agora somamos as meias extremidades:
Somando tudo dentro do parêntese:
Passo 5
Multiplicamos pelo passo
para obter a distância aproximada:
Interpretação: o objeto percorreu aproximadamente
entre
e
. Bom resultado para uma aproximação por trapézios com os dados fornecidos.