Foram fornecidos os dados a seguir para a velocidade de um objeto como função do tempo,
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
0
34,7
61,8
82,8
99,2
112,0
121,9
129,7
135,7
140,4
Qual é a aceleração do objeto em
?
|
|
0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
|
|
0 | 34,7 | 61,8 | 82,8 | 99,2 | 112,0 | 121,9 | 129,7 | 135,7 | 140,4 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com instantes de tempo e velocidades e pergunta a aceleração em
. As informações relevantes (tiradas da tabela fornecida) são:\n
Pergunta: Qual é a aceleração do objeto em
?
Passo 2
O que é aceleração aqui? A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos matemáticos, para uma função velocidade
definimos a aceleração instantânea por
Isto significa: pego uma pequena variação de velocidade
em um pequeno intervalo de tempo
e faço a razão
; no limite quando
obtenho
. Na prática de prova, com dados discretos, aproximamos essa derivada por diferenças finitas (proxies da derivada).
Passo 3
Métodos de aproximação com dados discretos (explicação simples):
- Diferença progressiva (forward):
. Usa o ponto atual e o seguinte. É menos preciso porque é assimétrico. - Diferença regressiva (backward):
. Usa o ponto atual e o anterior. - Diferença central (central difference):
. Usa um ponto à frente e um atrás; é geralmente mais precisa (erro de ordem para dados suaves).
Como queremos a melhor estimativa simples e temos valores nos instantes simétricos em torno de
(isto é,
e
), vamos usar a diferença central.
Passo 4
Observe o espaçamento dos tempos na tabela: os instantes estão a cada
. Portanto tomo
. Para
preciso de
e
, que peguei da tabela:
Eu declarei explicitamente esses valores porque estão na tabela do enunciado.
Passo 5
Aplicando a fórmula da diferença central:
Agora faço as contas passo a passo (todos os números em notação da tabela):
O denominador é
Logo
Passo 6
Verificação rápida (opcional, para ver consistência): as diferenças progressiva e regressiva dão
A diferença central é a média dessas duas:
, o que confirma o cálculo anterior. A unidade, como sempre, é
.
Passo 7
Arredondando para uma precisão razoável dada a tabela (duas casas decimais), temos
Força aí — você já conseguiu extrair a aceleração de dados discretos usando diferenciação numérica!