Foram realizadas \mathbf{1 0} medições de um resistor padrão com um multímetro. Os resultados das medições estão na tabela a seguir. O valor de referência do resistor, fornecido pelo certificado de calibração, é \mathbf{1 0 0 , 1 4 5} \boldsymbol{\Omega}.
Com base nesses dados, determine:
a) Tendência (Td);
b) Correção;
c) Incerteza tipo A.
Repetições Medidas (ohm)
1 100,187
2 100,183
3 100,184
4 100,184
5 100,188
6 100,185
7 100,188
8 100,185
9 100,183
10 100,184

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • a) Determinar a tendência (Td);
  • b) Determinar a correção a ser aplicada;
  • c) Calcular a incerteza tipo A.
Informações dadas (peguei os valores da tabela do enunciado):
\begin{array}{l} \text{Repetições: }10\\\ \text{Medidas }( \Omega ):\\\\ 100,187;\;100,183;\;100,184;\;100,184;\;100,188;\\\\ 100,185;\;100,188;\;100,185;\;100,183;\;100,184 \end{array}çõ
Valor de referência do resistor (fornecido pelo certificado):
100,145\\ \Omega

Passo 2

Cálculo da média aritmética das medições (média simples). Fórmula e interpretação: a média é a melhor estimativa do valor central obtido das medições repetidas e é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde x_i são as medições e n é o número de repetições. Aqui n=10.
Somando as medições (fiz agrupamento para facilitar):
\sum_{i=1}^{10} x_i = 1001,851\\ \Omega
Logo a média é
\bar{x}=\frac{1001,851}{10}=100,1851\\ \Omega.

Passo 3

Definição e cálculo da tendência T_d. Interpretação: a tendência é o desvio médio entre a média das medições e o valor de referência. Vou definir
T_d=\bar{x}-x_{\text{ref}},
onde x_{\text{ref}} é o valor de referência. Isso mostra se, em média, o multímetro está lendo acima (positivo) ou abaixo (negativo) do valor certificado.
Aplicando:
T_d=100,1851-100,145=0,0401\\ \Omega.
Interpretação rápida: as leituras estão, em média, 0,0401\\ \Omega acima do valor de referência.

Passo 4

Definição e cálculo da correção a ser aplicada. Interpretação: para corrigir a leitura do instrumento e obter o valor certificado, aplica-se a correção que anula a tendência. Existem duas formas equivalentes de expressar a correção:
\text{correção} = -T_d \quad\text{ou}\quad \text{correção}=x_{\text{ref}}-\bar{x}.çãçã
Aplicando:
\text{correção}=100,145-100,1851=-0,0401\\ \Omega.çã
Significado prático: para cada leitura x do multímetro, o valor corrigido seria x+\text{correção}=x-0,0401\\ \Omegaçã.

Passo 5

Cálculo da incerteza tipo A. Conceito e fórmula: a incerteza tipo A é estimada pela incerteza padrão da média, que usa o desvio padrão amostral s dividido por \sqrt{n}:
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}, \qquad u_A=\frac{s}{\sqrt{n}}.
Vou calcular passo a passo.
Primeiro calculei os desvios x_i-\bar{x} e seus quadrados; a soma dos quadrados dos desvios deu
\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=0,00003290\\ \Omega^2.
Então a variância amostral é
s^2=\frac{0,00003290}{10-1}=\frac{0,00003290}{9}=0,0000036556\\ \Omega^2.
Portanto o desvio padrão amostral é
s=\sqrt{0,0000036556}\approx 0,001912\\ \Omega.
Finalmente, a incerteza tipo A (incerteza padrão da média) é
u_A=\frac{s}{\sqrt{10}}=\frac{0,001912}{\sqrt{10}}\approx 0,000605\\ \Omega.
Interpretação: essa é a incerteza associada à média pelo método estatístico (precisão das medições repetidas).

Passo 6

Resumo rápido de interpretação e como usar os resultados na prova:
  • T_d indica o desvio médio entre o instrumento e o padrão; se positivo, o instrumento lê alto.
  • A correção é o valor que você soma (ou subtrai, conforme sinal) às leituras do instrumento para aproximá-las do valor certificado.
  • u_A é a incerteza estatística associada à média; para o relatório final você normalmente combina u_A com outras incertezas (tipo B) se existirem.

Resposta

a) T_d=0,0401\\ \Omega
b) \text{correção}=-0,0401\\ \Omegaçã
c) u_A=0,000605\\ \Omega

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