QUAL É A FÓRMULA DE PERDAS NO COBRE? E DÊ AS UNIDADES DE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) qual é a fórmula das perdas no cobre; (2) dar as unidades de cada componente dessa fórmula. Não foram fornecidos outros dados (corrente, resistência, frequência etc.), então vou apresentar a fórmula geral, explicar cada termo e as unidades, e mostrar pequenas variações práticas (AC, temperatura, tridimensional) para você saber usar na prova.

Passo 2

Fundamento físico (a ideia que está por trás da fórmula). A perda no cobre é simplesmente a energia elétrica transformada em calor quando uma corrente atravessa um condutor, por efeito Joule. A lei de Joule diz que a potência dissipada num resistor vale produto da tensão pela corrente:
P = V I.
Pela Lei de Ohm temos V = I R. Substituindo na expressão acima obtém-se a forma mais usada:
P = I^2 R.
Nesta dedução usamos apenas conceitos básicos: tensão V, corrente I e resistência R. Esta é a fórmula fundamental das perdas por efeito Joule (perdas no cobre) em corrente contínua ou em corrente alternada quando se usa corrente eficaz e resistência efetiva.

Passo 3

Explicação detalhada de cada termo da fórmula básica \,P = I^2 R\, (passo a passo, como você escreve na prova):
  • \,P\, é a potência dissipada (energia por unidade de tempo). Unidade: \mathrm{W} (watts). Sempre escreva \,P em \mathrm{W}.
  • \,I\, é a corrente elétrica que percorre o condutor. Unidade: \mathrm{A} (ampères). Em corrente alternada use a corrente eficaz (RMS), normalmente escrita \,I_{\mathrm{rms}}\,.
  • \,R\, é a resistência elétrica do condutor. Unidade: \Omega (ohms). Em AC de alta frequência ou em enrolamentos próximos, usa-se uma resistência efetiva \,R_{\mathrm{ac}}\, (inclui skin effect e efeito de proximidade).
Portanto, para AC prático a forma que você deve escrever na prova é
P_{Cu} = I_{\mathrm{rms}}^{2}\,R_{\mathrm{ac}}.

Passo 4

RMS e por que usar: em corrente alternada a corrente varia no tempo; a corrente eficaz (RMS) é a noção que representa a corrente contínua equivalente em termos de aquecimento. Se \,i(t)\, é a corrente instantânea, a definição é
I_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} i^{2}(t)\,dt},
onde T é o período. Em muitos exercícios de prova, quando falam simplesmente “corrente” num circuito AC senoidal, o que usam é I_{\mathrm{rms}}.

Passo 5

Dependência com a temperatura (ponto importante em provas): a resistência do cobre varia com a temperatura. Uma fórmula linear aproximada usada frequentemente é
R(T) = R_{\mathrm{ref}}\bigl[1 + \alpha\,(T - T_{\mathrm{ref}})\bigr],
onde:
  • \,R(T)\, é a resistência à temperatura T (unidade \Omega);
  • \,R_{\mathrm{ref}}\, é a resistência medida na temperatura de referência T_{\mathrm{ref}} (unidade \Omega);
  • \,\alpha\, é o coeficiente de temperatura do cobre (unidade ^\circ\mathrm{C}^{-1} ou \mathrm{K}^{-1}); para cobre \alpha\approx 0{,}0039\\ \mathrm{^\circ C^{-1}} perto de 20^\circ\mathrm{C}.
    Isso significa que, se a temperatura de operação sobe, R aumenta e as perdas I^2R aumentam também — ponto muito cobrado em provas.

Passo 6

Caso trifásico balanceado (formato comum em máquinas e transformadores): se cada fase tem corrente de fase I_{\mathrm{ph}} e resistência de fase R_{\mathrm{ph}}, as perdas totais no cobre são
P_{Cu,\mathrm{tot}} = 3\,I_{\mathrm{ph}}^{2}\,R_{\mathrm{ph}}.
Unidades: \mathrm{W} para P_{Cu,\mathrm{tot}}, \mathrm{A} para I_{\mathrm{ph}}, \Omega para R_{\mathrm{ph}}.

Passo 7

Exemplo numérico curtinho (para praticar e ganhar confiança): suponha corrente eficaz \,I_{\mathrm{rms}}=10\\ \mathrm{A} e resistência \,R=0{,}5\\ \Omega. As perdas são
P = I^2 R = (10)^2 \times 0{,}5 = 100 \times 0{,}5 = 50\\ \mathrm{W}.
Isso mostra que a conta é simples na prova: cuida apenas das unidades e de usar RMS se for AC.

Passo 8

Dicas rápidas para prova (pra te deixar mais calmo):
  • Sempre pergunte (ou deixe claro) se a corrente é RMS (AC) ou valor de pico/DC; se não for dito, use RMS em problemas de potência em AC.
  • Se o enunciado fala em alta frequência, mencione que R_{\mathrm{ac}}>R_{\mathrm{dc}} por skin/proximity; às vezes pedem considerar isso.
  • Se pedirem resistência à temperatura de operação, use a fórmula com \alpha.
  • Escreva a fórmula principal e já indique as unidades ao lado — isso costuma garantir pontos.

Resposta

P_{Cu}=I^{2}R \quad (forma geral)
P_{Cu}=I_{\mathrm{rms}}^{2}R_{\mathrm{ac}} \quad (AC com resistência efetiva)
P_{Cu}: potência dissipada — \mathrm{W}
I ou I_{\mathrm{rms}}: corrente — \mathrm{A}
R ou R_{\mathrm{ac}}: resistência (efetiva) — \Omega
R(T)=R_{\mathrm{ref}}\bigl[1+\alpha (T-T_{\mathrm{ref}})\bigr] com \alpha em \mathrm{^\circ C^{-1}}

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