A função trabalho do césio é 1,9 \mathrm{eV}. Usando o Modelo de Einstein para o Efeito Fotoelétrico, responda aos itens a seguir.
Calcule o valor do potencial de corte para uma radiação eletromagnética com comprimento de onda de 400 nm .

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede uma coisa. Vou listar exatamente o que temos e o que se pede:
  • Comprimento de onda da radiação: \lambda = 400\\ \mathrm{nm}.
  • Função trabalho do césio: \varphi = 1,9\\ \mathrm{eV}.
    O que se pede: calcular o potencial de corte (potencial de parada) V_0 para essa radiação, usando o Modelo de Einstein do efeito fotoelétrico.

Passo 2

Relembrando o que diz o Modelo de Einstein (aulas rápidas): cada fóton chega com energia igual a \,E_{\text{fóton}} = \dfrac{h c}{\lambda}\,ó, onde
  • h é a constante de Planck ( h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Vou calcular a energia do fóton em joules e depois converter para elétron-volts (eV), pois a função trabalho está em eV.
Cálculo em joules:
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\cdot 3{,}00\times10^{8}}{400\times10^{-9}}\\ \mathrm{J}.ó
Faço as contas passo a passo:
h c = 6{,}626\times10^{-34}\cdot 3{,}00\times10^{8} = 1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m},
\lambda = 400\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m},
E_{\text{fóton}} = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{4{,}00\times10^{-7}} = 4{,}9695\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Converter para eV (lembrando que 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}):
E_{\text{fóton}} = \frac{4{,}9695\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV} \approx 3{,}10\\ \mathrm{eV}.ó
Comentário prático: muitas vezes usa-se a aproximação \,h c \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}\,, e aí \,E_{\text{fóton}} \approx \dfrac{1240}{400}=3{,}10\\ \mathrm{eV}ó, que dá o mesmo resultado com menos contas.

Passo 3

No modelo de Einstein, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi,ó
onde \varphi é a função trabalho (energia necessária para arrancar um elétron do metal). Substituindo os valores em eV:
K_{\max} = 3{,}10\\ \mathrm{eV} - 1{,}9\\ \mathrm{eV} = 1{,}20\\ \mathrm{eV}.
Interpretação física: cada elétron emitido, no melhor caso, sai com até 1{,}20\\ \mathrm{eV} de energia cinética.

Passo 4

O potencial de corte V_0 (potencial de parada) é definido pela condição de que uma diferença de potencial V_0 faz a energia elétrica eV_0 anular a energia cinética máxima dos elétrons:
e\,V_0 = K_{\max}.
Em palavras: a barreira elétrica eV_0 iguala a energia cinética máxima e impede a corrente fotoelétrica. Como K_{\max} está em elétron-volts, basta usar a igualdade direta (1 eV corresponde a 1 V para a carga elementar) para relacionar os números: o valor numérico de V_0 em volts é igual ao valor numérico de K_{\max} em eV.

Passo 5

Resumo do procedimento (para a prova): calcular E_{\text{fóton}}=\dfrac{h c}{\lambda}ó (converter para eV), subtrair a função trabalho para obter K_{\max}, e então usar eV_0=K_{\max} para achar V_0. Não esquece de checar unidades: se tudo ficou em eV, o resultado em volts sai direto. Força aí — já vimos toda a sequência passo a passo!

Resposta

V_0 = 1{,}20\\ \mathrm{V}

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