A função trabalho de um material refere-se à energia mínima necessária para remover um elétron do material. Suponha que a função trabalho do ouro seja
e a do césio seja
. Calcule o comprimento de onda máximo da luz para a emissão fotoelétrica de elétrons para o ouro e para o césio.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento de onda máximo da luz que causa emissão fotoelétrica de elétrons para dois metais. Informação dada:
- Função trabalho do ouro:
. - Função trabalho do césio:
.
O que se quer: para cada metal, encontrar o comprimento de onda máximo
tal que fótons com
têm energia suficiente para arrancar elétrons (ou seja, energia do fóton igual à função trabalho no caso-limite).
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica (explicação didática): no efeito fotoelétrico, um fóton de energia
pode arrancar um elétron se sua energia for pelo menos igual à função trabalho
. A energia de um fóton está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula de Planck:
onde:
-
é a constante de Planck (unidade: ), -
é a velocidade da luz no vácuo (unidade: ), -
é o comprimento de onda (unidade: ou ).
O comprimento de onda máximo ocorre quando
. Assim:
Passo 3
Como trabalhar com
em
é mais direto, usamos a constante
expressa em unidades compatíveis com
. Podemos obter esse valor a partir de
e
e da conversão
; o resultado conhecido e prático é
(Isto significa que um fóton de comprimento de onda
em
tem energia aproximada
.)
Substituindo na expressão de
e isolando
em
quando
está em
, obtemos a fórmula prática:
Passo 4
Cálculo para o ouro, com detalhamento aritmético:
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por
:
Agora faça divisão inteira:
restam
. Portanto
Logo, com aproximação razoável,
Passo 5
Cálculo para o césio, com detalhamento:
Multiplicando num. e den. por
:
Divisão inteira:
restam
. Portanto
Assim,
Passo 6
Interpretação rápida e checagem de ordem de grandeza (didática): resultados fazem sentido fisicamente:
- Ouro com função trabalho maior (
) exige fótons mais energéticos → menor ( , ultravioleta). - Césio com função trabalho menor (
) permite fótons de menor energia → maior ( , perto do vermelho visível).
Unidades conferem: usamosem e em , então saiu em .