(Fuvest-SP) Um cubo metálico maciço de 5,0 \mathrm{~cm} de aresta possui massa igual a 1,0 \cdot 10^{3} \mathrm{~g}.
a) Qual a densidade do cubo
b) Qual o seu peso, em newtons?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (já peguei estes números do enunciado):
  • aresta do cubo: a=5{,}0\\ \mathrm{cm};
  • massa do cubo: m=1{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{g}.
O que é pedido:
(a) a densidade do cubo;
(b) o peso do cubo em newtons.

Passo 2

Entendendo e calculando o volume do cubo (isso é necessário para a densidade).
Para um cubo, o volume V é dado por
V = a^{3},
onde a é a aresta do cubo e V tem a unidade que corresponde à unidade de a elevada ao cubo. Substituindo a=5{,}0\\ \mathrm{cm}:
V = (5{,}0\\ \mathrm{cm})^{3} = 5{,}0^{3}\\ \mathrm{cm^{3}} = 125\\ \mathrm{cm^{3}}.
Explicação curta: calcular 5{,}0\times5{,}0\times5{,}0 125, e a unidade \mathrm{cm} ao cubo vira \mathrm{cm^{3}}.

Passo 3

Definição e cálculo da densidade. A densidade \rho é a massa por unidade de volume:
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m a massa e V o volume. Usando m=1{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{g} e V=125\\ \mathrm{cm^{3}}:
\rho = \frac{1000\\ \mathrm{g}}{125\\ \mathrm{cm^{3}}}=8{,}0\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Comentário sobre unidades: muitas vezes pede-se densidade em \mathrm{kg/m^{3}}. Para converter use 1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Assim
\rho = 8{,}0\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 8{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Cálculo do peso (força-peso). O peso P é a força resultante da gravidade sobre a massa e vale
P = m_{\text{SI}}\;g,
onde m_{\text{SI}} é a massa em quilogramas e g é a aceleração da gravidade. Converter a massa para o SI: m=1{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{g}=1{,}0\\ \mathrm{kg}. Usando g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor aproximado usual):
P = 1{,}0\\ \mathrm{kg}\times 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} = 9{,}8\\ \mathrm{N}.
Explicação: newton (\mathrm{N}) é \mathrm{kg\cdot m/s^{2}}, então o produto dá diretamente a força em newtons.

Resposta

\rho = 8{,}0\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 8{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}
P = 9{,}8\\ \mathrm{N}

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