6)Um grupo de capitalista está em dúvida apenas quanto ao local a escolher para montar uma fábrica. A decisão de levar o empreendimento para adiante já foi tomada. Duas áreas estão em estudo. A primeira, Cidade de Santos, São Paulo, reúne as vantagens de estar perto das fontes de matéria-prima e do mercado consumidor. A Segunda, cidade de Aratu, Bahia, apresenta as perspectiva dos incentivos fiscais. Construindo a fábrica em Santos, seu custo inicial sairá por
10.000 .000,00
$8.000 .000,00
$ 1.200 .000,00
400.000,00 para mais nos custos anuais se Aratu for escolhida. A fábrica tem a vida média útil estimada em 20 anos. A taxa de imposto atingirá a
para Santos e zero durante dez anos para Aratu, subindo depois para os mesmos
. Não há inflação. A taxa mínima de atratividade é
ao ano.
TMA 6% ao ano
Definir local a ser escolhido utilizando métodos da Engenharia Econômica. Justifique
TMA 6% ao ano
Definir local a ser escolhido utilizando métodos da Engenharia Econômica. Justifique
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados do enunciado:
- Custo inicial em Santos:
. - Custo inicial em Aratu:
. - Lucro líquido anual antes do imposto, se em Santos:
. - Se for em Aratu há
a mais de custos anuais (portanto o lucro antes do imposto em Aratu é menor). - Vida útil da fábrica: 20 anos (mesma nos dois locais).
- Alíquota de imposto de renda:
- Santos:
todos os anos. - Aratu:
durante os primeiros 10 anos e nos últimos 10 anos.
- Santos:
- Não há inflação.
- Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano.
O que o enunciado pede:
- Definir qual local escolher utilizando métodos de Engenharia Econômica e justificar a escolha.
Observações explícitas que vou usar (retiradas do enunciado):
- Peguei o valor de lucro anual em Santos:
. - Peguei a diferença de custos anuais em Aratu:
. - Peguei os custos iniciais:
(Santos) e (Aratu). - Peguei a vida útil
anos e a TMA . - Peguei as alíquotas de imposto conforme descrito acima.
Passo 2
Qual método de Engenharia Econômica usar e por quê?
Explicação pedagógica curta: para comparar dois projetos mutuamente exclusivos com o mesmo horizonte (
) e sem valores residuais, o método do Valor Presente Líquido (VP, também escrito NPV) é o mais direto. Ele traz todos os fluxos futuros ao valor presente usando a TMA e compara com o desembolso inicial. Alternativa equivalente é converter tudo em Valor Anual Equivalente, que dá o mesmo resultado de decisão. Vou usar o método do Valor Presente (VP) porque é simples e direto.
Fórmula básica do Valor Presente de uma anuidade constante:
onde:
-
é o valor presente da série de pagamentos anuais, -
é o valor do pagamento anual (receita líquida após impostos neste caso), -
é a taxa de desconto por período (aqui ), -
é o número de períodos (aqui ).
Também usarei a fórmula de desconto simples para trazer um valor no tempo
ao tempo zero:
Passo 3
Calcular os fluxos anuais líquidos após imposto para cada opção (ensinar como fazer).
Santos:
- Lucro antes do imposto:
Calcule:
Explicação: multiplicar por
equivale a subtrair a parte do imposto.
Aratu:
- Lucro antes do imposto: reduzido pelos custos a mais de
, logo
- Para os anos
a : alíquota → lucro após imposto
- Para os anos
a : alíquota → lucro após imposto
Resumo dos
:
-
por ano, . - (,A_{Aratu}=
]]
Passo 4
Calcular o Valor Presente (VP) da opção Santos (passo a passo).
Fórmula do VP de uma anuidade
:
Aqui
,
,
.
Primeiro calcule o fator
:
Calcular numericamente:
(uso de exponenciação padrão),
então .
então
Logo o fator é aproximadamente
Agora o VP dos recebimentos:
Subtraindo o investimento inicial:
Interpretação: o VP líquido é negativo em
à TMA de
, então, isoladamente, a opção Santos destrói valor pelo critério do VP.
Passo 5
Calcular o Valor Presente (VP) da opção Aratu (passo a passo). Aqui há dois blocos de recebimentos diferentes (anos 1–10 e 11–20), então tratamos separadamente.
Primeiro bloco: anos 1 a 10, anualidade
,
,
.
Fator :
Fator
Calculando:
→
.
Fator
Fator
VP do primeiro bloco (já no tempo zero):
Segundo bloco: anos 11 a 20, anualidade
por 10 anos, mas começa no ano 11. Procedimento: calcular PV no ano 10 da anuidade de 10 anos, depois descontar para o tempo zero.
VP no tempo 10 do bloco 11–20:
Agora trazer ao tempo zero com fator
:
Somando os dois blocos de recebimentos e subtraindo o investimento inicial:
Interpretação: Aratu tem VP positivo de aproximadamente
à TMA de
.
Passo 6
Comparação e decisão (explicando o critério usado).
-
Critério do VP (NPV): escolher a alternativa com maior Valor Presente (quanto maior o VP, melhor para o investidor). Entre as duas opções calculadas:
-
. -
.
-
-
Como
e , a opção de montar a fábrica em Aratu é economicamente vantajosa segundo a TMA de . Santos dá NPV negativo — rejeitável.
Breve comentário intuitivo (didático): embora Aratu tenha custos anuais maiores (reduzindo o lucro antes do imposto), a vantagem fiscal nos primeiros 10 anos (alíquota zero) e o menor investimento inicial (
milhões vs
milhões) fazem o fluxo descontado total ficar levemente positivo, enquanto Santos, mesmo com lucro antes do imposto maior, perde por causa do imposto constante e do maior investimento inicial.
Passo 7
Verificação rápida usando Valor Anual Equivalente (opcional, para conferir). (Ensino rápido)
- Pode transformar cada VP em uma anuidade equivalente
. A decisão por VP e por anuidade é equivalente quando o horizonte é o mesmo. Não é necessário repetir aqui, porque os resultados já são coerentes. Apenas destacar que competir por VP é suficiente.
Resposta
Cidade de Aratu (Bahia).