Indique quais dos seguintes conjuntos dos números quânticos de um átomo são inaceitáveis e explique por quê dos que não são aceitos.
b) (2, 2, 1, +1/2)

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de números quânticos
(2,2,1,+1/2)
e pede que se indique se ele é aceitável ou inaceitável e por quê (quando for inaceitável). Então temos:
  • \,n=2
  • \,l=2
  • \,m_l=1
  • \,m_s=+1/2

Passo 2

Vamos lembrar o que cada número quântico significa e quais são as regras (faça isso sempre na prova, passo a passo):
  • \,n (número quântico principal): corresponde ao nível de energia principal; deve ser um inteiro positivo: \,n=1,2,3,\dots.
  • \,l (número quântico azimutal ou orbital): está ligado ao momento angular orbital; é um inteiro com a restrição
0 \le l \le n-1.
Em termos de orbitais: l=0 é orbital s, l=1 é orbital p, l=2 é orbital d, etc. Importante: para existir um orbital d ( l=2) é necessário pelo menos n\ge 3.
  • \,m_l (número quântico magnético): indica a componente do momento angular na direção escolhida; é um inteiro que satisfaz
-l \le m_l \le +l,
ou seja, toma os valores inteiros -l,-l+1,\dots,0,\dots,+l.
  • \,m_s (número quântico de spin): para elétrons vale
m_s = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Aplique as regras ao conjunto dado:
  • Temos \,n=2. Logo, pelo critério \,0 \le l \le n-1, os valores permitidos para \,l são
l=0\quad\text{ou}\quad l=1,
pois n-1=1.
  • No conjunto dado aparece \,l=2. Mas \,l=2 não está entre 0 e 1; portanto \,l=2 viola a condição \,l \le n-1.
  • Para conferir os outros: \,m_l=1 seria aceitável se \,l\ge1; \,m_s=+1/2 é um valor válido de spin. Contudo, o fato de \,l ser inválido já torna o conjunto inteiro inaceitável.

Passo 4

Interpretação física simples (para fixar): pedir \,l=2 quando \,n=2 seria pedir um orbital d num nível energético demasiado baixo — orbitais d surgem apenas a partir de \,n=3. Por isso esse conjunto não representa um estado físico possível para um elétron num átomo.

Passo 5

Exemplos rápidos para treinar:
  • (2,1,1,+1/2) é aceitável (porque n=2\Rightarrow l pode ser 0 ou 1; aqui l=1, m_l=1 está entre -1 e +1, e m_s=+1/2 é permitido).
  • (2,0,0,-1/2) é aceitável (orbital 2s).
  • Sempre cheque na prova, na ordem: primeiro se \,n é inteiro positivo; depois se \,l satisfaz 0\le l\le n-1; depois se \,m_l está entre -l e +l; por fim se \,m_s é \pm\tfrac{1}{2}.

Resposta

Inaceitável — porque \,l=2 não satisfaz \,0 \le l \le n-1 para \,n=2 (o maior l permitido é n-1=1).

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