Indique quais dos seguintes conjuntos dos números quânticos de um átomo são inaceitáveis e explique por quê dos que não são aceitos.
c) (4,3,-2,+1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de números quânticos (4,3,-2,+\tfrac{1}{2}) é aceitável; se não for, explicar por que não.
As informações dadas (peguei diretamente do enunciado) são:
  • \,n=4
  • \,l=3
  • \,m_l=-2
  • \,m_s=+\tfrac{1}{2}

Passo 2

Relembrando o que cada número quântico significa e quais são os valores permitidos (isso é essencial para checar se um conjunto é válido):
  • O número quântico principal \,n indica o nível de energia principal. Ele deve ser um inteiro positivo: \,n\in\mathbb{N} e \,n\ge 1.
  • O número quântico azimutal (ou secundário) \,l determina a forma do orbital e deve satisfazer \,l=0,1,2,\dots,n-1. Ou seja, \,0\le l\le n-1 e \,l é inteiro.
  • O número magnético \,m_l indica a orientação espacial do orbital e é um inteiro entre -l e +l: \,m_l\in\{-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l\}.
  • O número de spin \,m_s descreve a rotação intrínseca do elétron e só pode assumir dois valores: \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou \,m_s=-\tfrac{1}{2}.
Explicando de forma bem prática: para checar um conjunto, basta testar cada uma dessas condições em sequência — se alguma falhar, o conjunto é inválido.

Passo 3

Verificação de \,n:
Temos \,n=4. Isso satisfaz \,n\in\mathbb{N} e \,n\ge 1. Logo, \,n=4 é aceitável.

Passo 4

Verificação de \,l:
A regra é \,0\le l\le n-1. Aqui \,n-1=4-1=3. Portanto os valores possíveis de \,l para \,n=4 são \,0,1,2,3. Como \,l=3 está entre esses valores, \,l=3 é aceitável. (Dica: \,l=0 é orbital s, \,l=1 é p, \,l=2 é d, \,l=3 é f.)

Passo 5

Verificação de \,m_l:
A regra é -l\le m_l\le l e m_l inteiro. Para \,l=3 a faixa é -3,-2,-1,0,1,2,3. O valor dado é \,m_l=-2, que pertence à lista. Logo \,m_l=-2 é aceitável. (Interpretation rápida: é apenas uma das sete orientações possíveis do orbital f.)

Passo 6

Verificação de \,m_s:
Os únicos valores permitidos são \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou \,m_s=-\tfrac{1}{2}. O valor dado é \,m_s=+\tfrac{1}{2}, que é permitido. Portanto \,m_s é aceitável.

Passo 7

Conclusão lógica: todas as quatro condições foram verificadas e atendidas ( \,n=4 válido; \,l=3 válido dado n=4; \,m_l=-2 está no intervalo [-3,3]; \,m_s=+\tfrac{1}{2} é um dos dois valores permitidos). Assim o conjunto inteiro é válido.

Passo 8

Observações de exame (truques rápidos para não errar por pressa):
  • Primeiro cheque n. Se n for inválido, não precisa continuar.
  • Depois cheque se l\le n-1. Muitos erros vêm de l maior que n-1.
  • Em seguida veja se m_l está entre -l e +l.
  • Por fim confirme que m_s é +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
    Exemplo de contraste: (2,2,0,+\tfrac{1}{2}) seria inválido porque para \,n=2 só se permite \,l=0 ou \,l=1, logo \,l=2 é proibido.

Resposta

Aceitável.

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