Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que 35 \% das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto 12 \% apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a 7 \% da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de 0,80 \mathrm{~mm} e desvio padrão de 0,05 \mathrm{~mm}.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Qual a probabilidade de uma peça apresentar pelo menos um defeito?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado) e o que é pedido.
Dados fornecidos:
  • Probabilidade de a espessura do revestimento estar fora das especificações: P(A)=0,35 (ou 35\%).
  • Probabilidade de haver oxidação superficial: P(B)=0,12 (ou 12\%).
  • Probabilidade de ocorrerem os dois defeitos simultaneamente: P(A\cap B)=0,07 (ou 7\%).
  • Outras informações no enunciado (não necessárias para esta pergunta específica): sistema elétrico com média de 1,5 pane/semana; distribuição normal da espessura com média 0,80\\ \mathrm{mm} e desvio padrão 0,05\\ \mathrm{mm}; amostra aleatória de 20 peças selecionadas.
O que o enunciado pergunta:
  • Qual a probabilidade de uma peça apresentar pelo menos um defeito? (ou seja, ocorrer espessura fora de especificação, ou oxidação, ou ambos)

Passo 2

Definição dos eventos e do objetivo (explicação didática):
  • Definir A como o evento “espessura fora da especificação”.
  • Definir B como o evento “apresenta oxidação superficial”.
  • O evento “pelo menos um defeito” corresponde à união dos eventos A e B, que escrevemos como A\cup B.
  • Queremos calcular P(A\cup B), a probabilidade da união.
Breve explicação do conceito: quando dizemos “pelo menos um” entre duas condições, incluímos as situações em que só A ocorre, só B ocorre, e também quando ocorrem ambos simultaneamente. Para combinar probabilidades desses casos usamos a fórmula da união abaixo para evitar contar duas vezes as peças que têm ambos os defeitos.

Passo 3

Fórmula que vamos usar (aula rápida sobre por que funciona):
  • A fórmula da probabilidade da união de dois eventos é
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicação simples: P(A)+P(B) soma todas as ocorrências de A e de B, mas as ocorrências em que ambos acontecem (o A\cap B) foram contadas duas vezes, por isso subtrai-se P(A\cap B) uma vez para ajustar.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos e calculando passo a passo:
  • Substituir P(A)=0,35, P(B)=0,12 e P(A\cap B)=0,07 na fórmula.
P(A\cup B)=0,35+0,12-0,07.
  • Fazer as operações em ordem:
0,35+0,12=0,47,
0,47-0,07=0,40.
Interpretação prática (exemplo concreto para fixar): se fossem 100 peças, aproximadamente 35 teriam espessura fora, 12 teriam oxidação, 7 teriam ambos; então o total com pelo menos um defeito seria 35+12-7=40 peças — ou 40\%.

Passo 5

Observações finais e incentivo:
  • Não foi necessário assumir independência entre defeitos; a fórmula usada funciona independentemente da dependência, desde que se conheça P(A\cap B).
  • Está pronto: é um cálculo direto e muito comum em provas. Vai dar certo — respira e confia no raciocínio.

Resposta

0,40

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