Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que
das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto
apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a
da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Qual a probabilidade de uma peça apresentar pelo menos um defeito?
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
Qual a probabilidade de uma peça apresentar pelo menos um defeito?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado) e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Probabilidade de a espessura do revestimento estar fora das especificações:
(ou ). - Probabilidade de haver oxidação superficial:
(ou ). - Probabilidade de ocorrerem os dois defeitos simultaneamente:
(ou ). - Outras informações no enunciado (não necessárias para esta pergunta específica): sistema elétrico com média de
pane/semana; distribuição normal da espessura com média e desvio padrão ; amostra aleatória de peças selecionadas.
O que o enunciado pergunta:
- Qual a probabilidade de uma peça apresentar pelo menos um defeito? (ou seja, ocorrer espessura fora de especificação, ou oxidação, ou ambos)
Passo 2
Definição dos eventos e do objetivo (explicação didática):
- Definir
como o evento “espessura fora da especificação”. - Definir
como o evento “apresenta oxidação superficial”. - O evento “pelo menos um defeito” corresponde à união dos eventos
e , que escrevemos como . - Queremos calcular
, a probabilidade da união.
Breve explicação do conceito: quando dizemos “pelo menos um” entre duas condições, incluímos as situações em que só
ocorre, só
ocorre, e também quando ocorrem ambos simultaneamente. Para combinar probabilidades desses casos usamos a fórmula da união abaixo para evitar contar duas vezes as peças que têm ambos os defeitos.
Passo 3
Fórmula que vamos usar (aula rápida sobre por que funciona):
- A fórmula da probabilidade da união de dois eventos é
Explicação simples:
soma todas as ocorrências de
e de
, mas as ocorrências em que ambos acontecem (o
) foram contadas duas vezes, por isso subtrai-se
uma vez para ajustar.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos e calculando passo a passo:
- Substituir
, e na fórmula.
- Fazer as operações em ordem:
Interpretação prática (exemplo concreto para fixar): se fossem
peças, aproximadamente
teriam espessura fora,
teriam oxidação,
teriam ambos; então o total com pelo menos um defeito seria
peças — ou
.
Passo 5
Observações finais e incentivo:
- Não foi necessário assumir independência entre defeitos; a fórmula usada funciona independentemente da dependência, desde que se conheça
. - Está pronto: é um cálculo direto e muito comum em provas. Vai dar certo — respira e confia no raciocínio.