Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que 35 \% das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto 12 \% apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a 7 \% da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de 0,80 \mathrm{~mm} e desvio padrão de 0,05 \mathrm{~mm}.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 panes elétricas em uma semana?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pergunta: Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 panes elétricas em uma semana?
  • Informação relevante fornecida: a equipe observou que o sistema elétrico apresenta, em média, 1{,}5 pane por semana.

Passo 2

Que modelo probabilístico usar e por quê (explicação didática e simples).
Quando contamos o número de ocorrências de um tipo de evento (aqui: panes elétricas) em intervalos de tempo fixos, e sabemos apenas a taxa média dessas ocorrências por intervalo, é comum usar a distribuição de Poisson. A Poisson é adequada quando:
  • os eventos são raros comparados ao tempo (não há acumulação instantânea),
  • as ocorrências são independentes entre si,
  • existe uma taxa média constante por intervalo (aqui, média 1{,}5 por semana).
A distribuição de Poisson com parâmetro \lambda (a média) dá a probabilidade de exatamente k eventos em um intervalo por
P(N=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}.
Aqui adotamos \lambda = 1{,}5.

Passo 3

Expressar a probabilidade pedida em termos da Poisson (estratégia).
“Ocorrer pelo menos 2 panes” significa N\ge 2. É mais fácil calcular o complementar:
P(N\ge 2)=1-P(N=0)-P(N=1).
Vamos calcular P(N=0) e P(N=1) pela fórmula de Poisson com \lambda=1{,}5.

Passo 4

Calcular P(N=0) e P(N=1) passo a passo (com interpretação).
Usando a fórmula de Poisson,
P(N=0)=\frac{(1{,}5)^{0}e^{-1{,}5}}{0!}=e^{-1{,}5}.
Numericamente, e^{-1{,}5}\approx 0{,}22313. (Se precisar: e^{-1{,}5} pode ser obtido por calculadora ou tabela.)
Ainda,
P(N=1)=\frac{(1{,}5)^{1}e^{-1{,}5}}{1!}=1{,}5\,e^{-1{,}5}.
Numericamente, 1{,}5\,e^{-1{,}5}\approx 0{,}33470.

Passo 5

Montar a expressão final e preparar para a resposta.
Somando as duas probabilidades calculadas:
P(N=0)+P(N=1)\approx 0{,}22313+0{,}33470=0{,}55783.
Portanto
P(N\ge 2)=1-\bigl(P(N=0)+P(N=1)\bigr).

Resposta

0{,}44217 (aproximadamente 44{,}22\%)

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