Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que
das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto
apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a
da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 panes elétricas em uma semana?
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 panes elétricas em uma semana?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pergunta: Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 2 panes elétricas em uma semana?
- Informação relevante fornecida: a equipe observou que o sistema elétrico apresenta, em média,
pane por semana.
Passo 2
Que modelo probabilístico usar e por quê (explicação didática e simples).
Quando contamos o número de ocorrências de um tipo de evento (aqui: panes elétricas) em intervalos de tempo fixos, e sabemos apenas a taxa média dessas ocorrências por intervalo, é comum usar a distribuição de Poisson. A Poisson é adequada quando:
- os eventos são raros comparados ao tempo (não há acumulação instantânea),
- as ocorrências são independentes entre si,
- existe uma taxa média constante por intervalo (aqui, média
por semana).
A distribuição de Poisson com parâmetro
(a média) dá a probabilidade de exatamente
eventos em um intervalo por
Aqui adotamos
.
Passo 3
Expressar a probabilidade pedida em termos da Poisson (estratégia).
“Ocorrer pelo menos 2 panes” significa
. É mais fácil calcular o complementar:
Vamos calcular
e
pela fórmula de Poisson com
.
Passo 4
Calcular
e
passo a passo (com interpretação).
Usando a fórmula de Poisson,
Numericamente,
. (Se precisar:
pode ser obtido por calculadora ou tabela.)
Ainda,
Numericamente,
.
Passo 5
Montar a expressão final e preparar para a resposta.
Somando as duas probabilidades calculadas:
Portanto