Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que
das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto
apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a
da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Qual a probabilidade de uma peça apresentar espessura superior a
?
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
Qual a probabilidade de uma peça apresentar espessura superior a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações relevantes para esta pergunta:
- A espessura do revestimento pode ser modelada por uma distribuição normal com média
e desvio padrão . - Foi escolhida uma peça ao acaso (a amostragem de 20 peças aparece no enunciado, mas a pergunta pede a probabilidade para uma peça).
A pergunta específica é: qual a probabilidade de uma peça apresentar espessura superior a
?
Passo 2
Vamos lembrar o que significa modelar por uma normal e como usar isso na prova. Se
é a espessura então escrevemos
Aqui
é a média (valor central esperado) e
é o desvio padrão (medida de dispersão). Para calcular probabilidades de eventos do tipo
é conveniente transformar
numa variável normal padrão
que tem média
e variância
. Essa padronização é feita com a fórmula
e vale que
. Em provas normalmente há tabela (ou função) da distribuição normal padrão
. Então probabilidades como
viram expressões envolvendo
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao ponto
:
Agora fazemos a conta passo a passo:
Portanto o valor padronizado é
.
Passo 4
Transformamos a probabilidade pedida usando
:
Usando a função de distribuição acumulada
da normal padrão,
Também é útil lembrar a simetria da normal:
.
Passo 5
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora). O valor tabelado é
Então
Em porcentagem, isso corresponde a cerca de
.
Passo 6
Interpretação curta (útil na prova): é um evento raro — uma peça tem aproximadamente
de chance de ter espessura maior que
. Se quiser responder rápido na prova, calcule o
-score e use a tabela da normal padrão; aqui o
-score ficou exatamente
, o que facilita porque
é valor comum em tabelas.