Em uma indústria metalúrgica, o setor de galvanização vem sendo monitorado devido a problemas recorrentes relacionados à qualidade do revestimento aplicado às peças produzidas. Relatórios técnicos indicam que
das peças apresentam espessura do revestimento fora das especificações estabelecidas, enquanto
apresentam sinais de oxidação superficial após o processo de acabamento. Em parte das peças, os dois defeitos ocorrem simultaneamente, correspondendo a
da produção analisada.
A equipe de manutenção também observou que o sistema elétrico responsável pelo processo apresenta, em média, 1,5 pane por semana. Além disso, medições realizadas no controle dimensional
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
.
Para avaliar a qualidade recente da produção, uma inspeção seleciona aleatoriamente 20 peças do processo. Com base nessas informações, pergunta-se:
Um técnico afirmou: Como a média da espessura é
, praticamente nenhuma peça terá espessura acima de
. Discuta essa afirmação utilizando os conceitos de distribuição normal e variabilidade.
mostraram que a espessura do revestimento metálico pode ser modelada por uma distribuição normal com média de
Um técnico afirmou: Como a média da espessura é
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que é pedido (sem resolver ainda).
- Informações relevantes fornecidas:
- A espessura do revestimento segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão . - Uma inspeção aleatória seleciona 20 peças (tamanho da amostra
).
- A espessura do revestimento segue uma distribuição normal com média
- A afirmação do técnico a ser discutida: “Como a média da espessura é
, praticamente nenhuma peça terá espessura acima de .” - O que se pede: discutir essa afirmação usando conceitos de distribuição normal e variabilidade — ou seja, avaliar se é razoável dizer que praticamente nenhuma peça excede
, e interpretar em termos de probabilidades e do comportamento numa amostra de 20 peças.
Passo 2
Explicar o que significa modelar a espessura por uma normal e o papel da variabilidade.
- Quando dizemos que a espessura
segue uma distribuição normal com média e desvio padrão , escrevemos
Isso significa que os valores de
se concentram em torno de
e a dispersão típica ao redor de
é medida por
.
- O desvio padrão
tem interpretação prática: cerca de das observações caem em , cerca de em , e cerca de em (regra empírica). Essas porcentagens dão noção do que é “raro” ou “comum”. - Para quantificar a raridade de um valor específico
, transformamos para a variável padrão (desvio em unidades de ):
A partir de
consultamos a tabela da normal padrão (ou usamos valores conhecidos) para obter probabilidades.
Passo 3
Calcular o “desvio padrão em relação à média” para o limite
(o chamado escore
).
- Aplicando a fórmula,
- Interpretação:
está a desvios padrão acima da média. Pela regra empírica, valores a acima são incomuns, mas não impossíveis.
Passo 4
Calcular a probabilidade de uma peça isolada exceder
.
- Em termos de
, queremos . - Da tabela da normal padrão ou valores conhecidos, temos
- Interpretação numérica: cerca de
das peças terão espessura maior que . Isso é pequeno, mas não é zero.
Passo 5
Interpretar esse valor numa amostra de
peças: valor esperado e sentido prático.
- O número esperado de peças acima de
em é
- Interpretação: em média espera-se menos de uma peça (cerca de
) por amostra de , mas isso é uma média — amostras individuais podem ter ou peças, etc.
Passo 6
Calcular a probabilidade de observar pelo menos uma peça com espessura
na amostra de
.
- Supondo independência aproximada entre peças, a probabilidade de que nenhuma peça exceda
é com . Logo
- Calculando numericamente,
- Interpretação: há aproximadamente
de chance de que, numa amostra de peças, apareça pelo menos uma peça com espessura acima de . Isso é um risco bastante não desprezível.
Passo 7
Concluir e discutir a afirmação do técnico, com linguagem prática.
- A afirmação "praticamente nenhuma peça terá espessura acima de
" é exagerada. Embora a probabilidade individual seja baixa ( ), ela não é nula. - Em amostras pequenas (como
) é comum encontrar zero peças acima de , mas há quase de chance de encontrar pelo menos uma — isto é, não é raro observar exceções. - Em produção em larga escala o efeito é mais visível: por exemplo, em
peças espera-se cerca de peças acima de . - Observação prática: dizer que “praticamente nenhuma” só seria razoável se a probabilidade fosse muito menor (por exemplo ordens de magnitude menores, como
ou menos, que aparece além de onde a cauda é realmente ínfima). Aqui estamos a , que é pequeno mas ainda observável.
Passo 8
Resumo prático e sugestão rápida (motivacional)
- Resumo:
(ou ); em peças o número médio é e a probabilidade de ao menos uma exceder é . - Sugestão: medir amostras e usar cartas de controle ou reduzir a variabilidade (
) se for necessário tornar realmente raros esses eventos. Fique tranquilo: entender essa diferença entre “baixo” e “praticamente zero” é justamente o que evita surpresas na inspeção.
Resposta
A afirmação é incorreta.
(
); em
peças espera-se
peças acima de
e a probabilidade de haver pelo menos uma peça
na amostra é
(37%).