Uma indústría química aquece
de água de
até
usando vapor. A empresa instala um trocador de calor para pré-aquecer essa água com efluente quente, reduzindo a quantidade de vapor necessária.
Considere o aquecimento da água de
a
, de forma aproximadamente reversivel, com
a) Calcule o calor necessário por hora para aquecer essa água
b) Calcule a variação de entropia da água
c) Explique, conceitualmente, por que reaproveitar calor (ao invés de liberar tudo diretamente para o ambiente) tende a reduzir o aumento de entropia global, embora
ainda seja
, conforme a
Lei.
Considere o aquecimento da água de
a) Calcule o calor necessário por hora para aquecer essa água
b) Calcule a variação de entropia da água
c) Explique, conceitualmente, por que reaproveitar calor (ao invés de liberar tudo diretamente para o ambiente) tende a reduzir o aumento de entropia global, embora
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
- Dados:
- Vazão mássica de água:
. Isto significa que, a cada hora, de água são aquecidos. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Calor específico (assumido constante):
.
- Vazão mássica de água:
- O enunciado pede:
(a) Calcular o calor necessário por hora para aquecer essa água.
(b) Calcular a variação de entropia da água (no processo aproximado e reversível).
(c) Explicar conceitualmente por que reaproveitar calor tende a reduzir o aumento de entropia global, embora.
Passo 2
(a) Fórmula para o calor requerido (quando
é aproximadamente constante):
onde
-
é o calor absorvido pela massa de água (unidade: ), -
é a massa de água aquecida (aqui por hora: ), -
é o calor específico ( ), -
é a variação de temperatura (em K, igual a ).
Agora aplicando os números (tudo em unidades compatíveis):
Passo 3
Calculemos o produto:
Interpretação: esse é o calor necessário para aquecer os
de água — como a vazão era dada por hora, isto é
por hora.
Convertendo para potência (kW) se for útil:
Passo 4
(b) Variação de entropia da água: explicar a fórmula e as variáveis.
Para um aquecimento reversível a pressão aproximadamente constante e com
praticamente constante, a variação de entropia da massa
é
onde
-
tem unidades de , -
e devem estar em Kelvin (por isso converti antes), - a integral vem da definição diferencial
e, para , integra-se .
Passo 5
Aplicando números:
Observação: como a massa foi dada como vazão horária, este
corresponde à variação de entropia por hora do fluxo de água que é aquecido (ou seja, a cada hora processa-se esse aumento de entropia no fluxo de água).
Passo 6
(c) Explicação conceitual, passo a passo e com fórmula simples:
- Regra básica: quando troca-se calor
entre dois reservatórios a temperaturas diferentes (quente) e (frio), a entropia total criada por essa transferência (assumindo troca direta) é
porque
. Essa expressão mostra que a geração de entropia é maior quanto maior for a diferença entre
e
— ou seja, quanto maior for a diferença de temperatura entre fonte quente e receptor frio.
-
Reaproveitar calor (recuperador) faz o seguinte: em vez de jogar todo o calor útil para o ambiente frio (grande salto térmico), faz-se o calor fluir do efluente quente para a água de alimentação, cuja temperatura é mais alta que a do ambiente e cujo ponto de recepção do calor é mais próximo da temperatura do efluente. Assim, o calor é transferido entre temperaturas mais próximas. Pela fórmula acima, isso reduz
e, portanto, reduz a entropia gerada para a mesma quantidade de calor trocada. -
Intuição simples: entropia “custa” mais quando se joga calor numa região muito fria (porque
é grande para baixo ). Se em vez de desperdiçar calor para o ambiente frio o aproveita-se para pré-aquecer a água (a uma temperatura intermediária mais alta), menos calor precisa ser fornecido por combustão/vapor e menos calor é rejeitado a baixas temperaturas — logo, a criação líquida de entropia é menor. -
Por que ainda assim
? Porque qualquer transferência real tem irreversibilidades (diferenças finitas de temperatura, perdas, atrito, mistura, etc.). O recuperador reduz a irreversibilidade (aproxima o processo do reversível), mas não a elimina completamente. A Segunda Lei exige que a entropia total do universo aumente ou mantenha-se igual; apenas em um processo perfeitamente reversível seria , o que é ideal e não alcançável na prática.
Resposta
(a)
.
(b) (variação por cada hora de água aquecida).
(c) Reaproveitar calor reduz a geração de entropia porque a transferência de calor passa a ocorrer entre temperaturas mais próximas (menor ), aproximando o processo do reversível e diminuindo a irreversibilidade; contudo
permanece devido às irreversibilidades reais (diferenças finitas de temperatura, perdas, etc.).
(b)
(c) Reaproveitar calor reduz a geração de entropia porque a transferência de calor passa a ocorrer entre temperaturas mais próximas (menor