, inicialmente ocupando
a 1 bar e
, é submetido a uma compressão internamente reversível durante o qual
cte e
igual a 1,3 a um estado final em
é modelado como um gás ideal. Determine A)
em bar.
B) We Q emkJ.
C)
.
B) We Q emkJ.
C)
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Gás:
modelado como gás ideal. - Estado inicial:
-
. -
. (assumido como volume; o enunciado trouxe mas aqui usarei .) -
.
-
- Processo: compressão internamente reversível com
constante e expoente . - Estado final:
-
.
-
Constantes e notação que vou usar:
-
será o expoente politrópico (já dado ). -
será o número de mols do gás (a calcular). -
(constante universal dos gases). -
é o calor molar a volume constante (para modelado como diatômico em condições usuais usarei ).
O enunciado pede:
A) em bar.
B) e
em kJ. (interpreto como trabalho
e calor
trocados durante o processo, usando a convenção
positivo quando feito pelo sistema).
C) em
(variação de entropia do gás entre os estados).
A)
B)
C)
Passo 2
Calcular o número de mols
a partir do estado inicial usando a lei dos gases ideais:
Isolando
:
Substituindo valores (usar
):
Faço as contas passo a passo:
Logo
Passo 3
Encontrar
. A relação politrópica
constante pode ser combinada com a equação de estado
. Substituindo:
Logo entre os dois estados vale
Isolando
:
Substituo números:
e
.
Então
Passo 4
Calcular
usando a equação de estado no estado final:
Já temos
,
e
. Substituindo:
Faço a multiplicação do numerador:
Dividindo por
:
Convertendo para bar (
):
Passo 5
Calcular o trabalho
realizado pelo sistema durante o processo politrópico. Para um processo com
constante e
,
Observação: aqui
é o trabalho feito pelo sistema (convencional em termodinâmica). Como é compressão esperamos
(trabalho feito sobre o sistema).
Note que
, então
. Assim podemos escrever
Substituo valores:
E como
,
Interpretação:
(negativo → trabalho líquido foi feito sobre o gás).
Passo 6
Calcular a variação de energia interna
. Para gás ideal
depende só de temperatura:
Explicar
: para um gás diatômico ideal (modelagem usual para
a temperaturas moderadas) temos
Portanto
Agora
Faço as contas:
Passo 7
Usar a primeira lei da termodinâmica para obter o calor
. Na convenção usada:
Substituindo valores (usar
em J):
Interpretação:
negativo → calor liberado pelo sistema (ou retirado do sistema) durante a compressão.
Passo 8
Calcular a variação de entropia
do gás. Para um gás ideal a variação de entropia entre dois estados pode ser escrita (por mols):
Explico rapidamente: essa fórmula vem da identidade termodinâmica
para gás ideal, integrada entre os estados.
Calculemos os logaritmos:
Agora os termos:
Somando:
Interpretação: variação de entropia negativa (compressão reduz a entropia do gás). Como o processo foi internamente reversível, essa
é a variação de entropia do sistema.
Passo 9
Resumo das unidades e sinais (para deixar claro para a prova):
-
em bar (resultado positivo): pressão final encontrada. -
em : trabalho positivo quando feito pelo sistema; aqui indica trabalho feito sobre o gás. -
em : calor positivo quando fornecido ao sistema; aqui indica calor retirado do sistema. -
em : negativo, processo deixa o gás com menos entropia.