Passo 1
Temos que calcular a integral
Informações dadas: o integrando é
e os limites de integração são
e
. A pergunta é: qual é o valor numérico dessa integral definida?
Passo 2
Observação útil para começar (vou explicar passo a passo): a potência de
é ímpar (
), então é conveniente separar um fator
e usar a identidade
. Faço essa manipulação algébrica do integrando:
Assim a integral vira
Passo 3
Agora faço a substituição clássica para esse tipo de integral: tomo
Então a diferencial é
ou seja
. Também troco os limites: quando
temos
; quando
temos
. Substituindo tudo na integral original, obtemos
O fator
permite inverter os limites:
Simplifico o integrando:
logo a integral ficou
Passo 4
Agora integro um polinômio — aqui é simples e direto. A primitiva de
é
e a de
é
. Portanto
Avalio nos extremos:
Calculo com calma:
E
então o resultado é