Um jogador de futebol, ao cobrar um pênalti, chuta a bola e esta alcança a velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em 2 s . O goleiro consegue parar a bola através do recuo dos braços. Determine a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A bola parte do repouso (implicitamente) e atinge a velocidade de \,72\\ \mathrm{km/h}\, em \,2\\ \mathrm{s}.
  • O goleiro “para a bola através do recuo dos braços” — isto significa que a bola passa de sua velocidade até o repouso. O enunciado não dá outro tempo para a parada, então aqui vamos usar o mesmo intervalo de tempo \,2\\ \mathrm{s}\, para fazer o cálculo (interpretação natural quando o enunciado fornece apenas esse tempo).
    O que se pede:
  • Determinar a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro (isto é, o valor de a quando a velocidade passa de \,72\\ \mathrm{km/h}\, para 0).

Passo 2

Primeiro passo técnico importante: converter a velocidade para unidades do SI ( \mathrm{m/s}), porque a fórmula da aceleração usa metros e segundos.
  • Conversão: \,1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
  • Então
v = 72\\ \mathrm{km/h} = 72\cdot\dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 20\\ \mathrm{m/s}.
Aqui \,v é a velocidade inicial da bola antes da parada.

Passo 3

Relembre a definição de aceleração média para movimento retilíneo com variação de velocidade:
a_\text{média} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t},é
onde \Delta v = v_{\text{final}}-v_{\text{inicial}} e \Delta t é o intervalo de tempo em que essa variação ocorre.
  • No caso da parada pelo goleiro (assumindo que a parada ocorre em \,2\\ \mathrm{s}\,):
v_{\text{inicial}} = 20\\ \mathrm{m/s},\qquad v_{\text{final}}=0\\ \mathrm{m/s},\qquad \Delta t = 2\\ \mathrm{s}.
  • Calculando a variação de velocidade:
\Delta v = 0 - 20 = -20\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica que a velocidade diminuiu (isto é, aceleração dirigida contrariamente ao movimento — uma desaceleração).

Passo 4

Aplicando a fórmula:
a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{-20\\ \mathrm{m/s}}{2\\ \mathrm{s}} = -10\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação: a aceleração é -10\\ \mathrm{m/s^2}. O valor negativo mostra que a aceleração é oposta à direção do movimento — a bola está sendo retardada pelo goleiro.

Passo 5

Observações didáticas e dicas para a prova:
  • Sempre converta unidades para o SI antes de aplicar fórmulas (aqui: \mathrm{km/h}\to\mathrm{m/s}).
  • A fórmula usada é a básica da cinemática para aceleração média: \,a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\,. Não é preciso saber distância nem forças para esse cálculo.
  • Se o tempo de parada fosse diferente (por exemplo, se o goleiro amortecesse em \,0{,}2\\ \mathrm{s}\, em vez de \,2\\ \mathrm{s}\,), basta substituir \Delta t e recalcular: aceleração fica maior em magnitude.
  • Magnitude da aceleração (sem considerar sinal) é |a|=10\\ \mathrm{m/s^2}; o sinal indica direção (negativa = reduz a velocidade).

Resposta

-10\\ \mathrm{m/s^2}

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