Em um laboratório está sendo desenvolvido um polímero para retenção de água. Após certo tempo ele começa a liberar gotas, sendo que a variável “número de gotas liberadas” pode ser modelada por uma distribuição de Poisson, com taxa média de 5 gotas liberadas a cada 10 segundos.
Qual é a probabilidade de que sejam liberadas apenas duas gotas em 10 segundos?
Qual é a probabilidade de que sejam liberadas apenas duas gotas em 10 segundos?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que sejam liberadas apenas duas gotas no intervalo de
segundos. As informações dadas são:
- A variável “número de gotas liberadas” é modelada por uma distribuição de Poisson.
- A taxa média é de
gotas por segundos. - A pergunta: qual é
, ou seja .
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que descreve a probabilidade de exatamente
eventos ocorrerem em um intervalo quando a variável segue Poisson. A fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a variável aleatória que conta o número de gotas no intervalo considerado. -
é o número específico de eventos que queremos (aqui ). -
é a média (taxa esperada) de eventos no mesmo intervalo (aqui ). -
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente . -
é o fatorial de : . Ex.: .
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com
e
. Primeiro calculamos as partes:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Se quiser um valor numérico aproximado, usamos
. Então:
Convertendo para porcentagem isso dá cerca de
.
Observação prática: em uma prova sem calculadora é aceitável deixar a resposta na forma exata
. Se for permitido usar calculadora, dá para apresentar o valor aproximado
(arredondando).
Passo 5
Interpretação rápida e dica de exame: o resultado significa que, com média de
gotas por
segundos, a chance de ocorrerem exatamente
gotas nesse intervalo é bem menor do que a de ocorrerem perto da média (pois
está distante de
). Para provas, memorizando a fórmula da Poisson e sabendo calcular fatoriais simples e potências, a aplicação é direta — o único passo “difícil” numericamente é avaliar
, que pode ficar na forma simbólica se não for possível usar calculadora.