pontos) Três canos de diâmetros
e
desembocam num quarto cano, cujo diâmetro vale
. As velocidades de escoamento nos três primeiros canos valem
e
.
a) Qual a velocidade de escoamento no quarto cano?
a) Qual a velocidade de escoamento no quarto cano?
Passo 1
O enunciado dá os diâmetros e as velocidades nos três canos que se juntam num quarto cano e pede a velocidade de escoamento nesse quarto cano. Vou listar claramente o que foi dado:
-
Diâmetros:
-
-
Velocidades nos três primeiros canos:
-
Pergunta: qual é a velocidade
de escoamento no quarto cano?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado de forma simples): para um líquido incompressível em regime estacionário, o fluxo volumétrico que entra nos nós se conserva. Ou seja, a soma dos vazões volumétricas nos três canos de entrada é igual à vazão volumétrica no cano de saída.
Definições e fórmulas que usaremos:
- Vazão volumétrica de um cano:
, onde -
é a vazão volumétrica em , -
é a área da secção transversal do cano em , -
é a velocidade média do fluido em .
-
- Área de um cano circular em função do diâmetro:
onde é a constante matemática (aprox. ) e é o diâmetro em metros.
Equação de conservação de vazão (continuidade):
Como
, temos
da qual isolamos
:
Passo 3
Converter os diâmetros para metros e calcular as áreas
.
Conversões:
Cálculo das áreas usando
:
-
Para o cano 1:
-
Para o cano 2:
-
Para o cano 3:
-
Para o cano 4:
(Usei aproximações decimais razoáveis nas áreas para manter os cálculos manuais simples; as casas mostradas são suficientes para obter
com precisão prática.)
Passo 4
Calcular as vazões volumétricas
para os três canos de entrada.
-
: -
: -
:
Passo 5
Somar as vazões para obter a vazão total de entrada
e então calcular
.
Soma das vazões:
Velocidade no cano 4 a partir de
:
(Unidade está correta porque
dividido por
dá
.)
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o valor obtido
faz sentido — é maior que algumas velocidades de entrada porque o cano de saída tem área relativamente menor que a soma das áreas de entrada (logo para acomodar a mesma vazão a velocidade aumenta). Boa! Você já chega aqui com razão e passos claros — na prova, escreva as conversões, a fórmula da área, os
e a divisão final que dá
.