Leia a matéria publicada em junho de 2016.
Energia eólica deverá alcançar 10 GW nos próximos dias
O dia mundial do vento, 15 de junho, terá um marco simbólico este ano. Antes do final do mês, a fonte de energia que começou a se tornar realidade no país há seis anos alcançará 10 GW , sendo que o potencial brasileiro é de 500 GW . A perspectiva é a de que, em metade deste tempo, o Brasil duplique os 10 GW .
Disponível em: www.portalabeeolica.org.br
Considerando que a perspectiva de crescimento continue dobrando a cada três anos, calcule o ano em que o Brasil atingirá
da utilização do seu potencial eólico. Em seguida, calcule o ano aproximado em que o Brasil atingirá
da utilização do seu potencial eólico, empregando um modelo exponencial de base 2 e adotando
no cálculo final.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
-
Informações fornecidas:
- Em junho de 2016 a capacidade instalada é de
. - O potencial eólico total do Brasil é de
. - A perspectiva é de dobrar a capacidade a cada
anos (ou seja, crescimento por fator a cada anos).
- Em junho de 2016 a capacidade instalada é de
-
Perguntas:
- Em que ano o Brasil atingirá
da utilização do potencial eólico? - Em que ano, aproximadamente, o Brasil atingirá
da utilização do potencial eólico, usando um modelo exponencial de base e adotando no cálculo final?
- Em que ano o Brasil atingirá
Passo 2
Modelagem matemática — vamos traduzir o crescimento em fórmula exponencial.
- Quando algo dobra a cada
anos, um modelo natural é
onde:
-
é a potência instalada (em GW) anos após 2016, -
é a potência inicial, aqui , - o expoente
conta quantos intervalos de anos cabem em anos.
Portanto usaremos
Passo 3
Primeiro alvo:
do potencial.
-
de é
Então queremos achar
tal que
.
Passo 4
Resolver
.
- Dividindo ambos os lados por
:
- Agora note que
é potência de : . Então
pela propriedade dos expoentes (se
então
).
- Assim
Passo 5
Converter
em ano do calendário.
-
anos após é . - Checagem intuitiva por contagem de duplicações:
são duplicações, cada uma com anos, total anos — confirma .
Passo 6
Agora o alvo de
do potencial:
.
- Queremos
tal que
- Dividindo por
:
Aqui
não é uma potência inteira de
, então precisamos usar logaritmos para resolver.
Passo 7
Uso de logaritmos (explicação curta e didática).
- Se
com , aplicamos logaritmo (qualquer base) para obter . A razão é que . - Vamos aplicar logaritmo de base
por conveniência e porque o enunciado pede adotar (isto é ).
Aplicando
em
:
Logo
Passo 8
Avaliação numérica usando
.
- Primeiro calcule
. Usamos . - Sabemos que
(valor típico), então . - Agora
- Calcule passo a passo:
. Multiplicando por :
- Arredondando,
anos (pois está praticamente em ).
Passo 9
Converter para ano do calendário e interpretar o resultado.
-
anos após é . - Interpretação rápida:
fica entre (após anos, em ) e (após anos, em ), então esperar aproximadamente faz sentido.