Uma liga tem composição quimica em atômico de 37 \% at. de alumínio (Al) e 63 \% at. de Magnésio (Mg). ( 1,0 ponto) Qual a composição \mathrm{em} \% \mathrm{em} massa? ( 0,5 ponto) Quanto quilogramas de Mg são necessários para se produzir 100 kg de liga?
Dados: \mathrm{A}_{\mathrm{Mg}}=24,305 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{Z}_{\mathrm{Mg}}=12, \mathrm{~A}_{\mathrm{Al}}=26,982 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{Z}_{\mathrm{Al}}=13.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Composição atômica: \,37\% at. de alumínio (Al) e \,63\% at. de magnésio (Mg).
  • Massas molares: \,A_{\mathrm{Mg}}=24,305\\ \mathrm{g/mol} e \,A_{\mathrm{Al}}=26,982\\ \mathrm{g/mol}.
  • Números atômicos (fornecidos, mas não necessários para a conversão): \,Z_{\mathrm{Mg}}=12 e \,Z_{\mathrm{Al}}=13.
O enunciado pede:
  1. Qual a composição \mathrm{em}\\ \%\\ \mathrm{em} massa?
  2. Quantos quilogramas de Mg são necessários para produzir 100\\ \mathrm{kg} da liga?

Passo 2

Entendendo o conceito e a estratégia (explicação didática).
  • “Porcentagem atômica” (at.%) significa porcentagem do número de átomos de cada elemento, ou seja, fração numérica de átomos.
  • “Porcentagem em massa” (massa%) significa fração da massa total que cada elemento contribui.
    Para converter at.% em massa%: tomar uma base arbitrária proporcional ao número de átomos (por exemplo 100 átomos) e calcular a massa total que esses átomos representam. A massa total de cada elemento é proporcional ao produto do número de átomos pela massa molar. Avogadro aparece se usássemos número real de átomos, mas ele cancela quando calculamos frações, então não precisamos do seu valor numérico.
Fórmula geral (muito útil para prova):
\text{massa\% de }i = \frac{x_i A_i}{\sum_j x_j A_j}\times 100\%,
onde x_i é a fração atômica (não em %) do componente i e A_i é sua massa molar. Se os dados vierem em at.% (por exemplo 37\% at.), pode-se usar diretamente esses números na fórmula (pois é só uma constante de escala comum).

Passo 3

Aplicando a fórmula: escolher uma base de 100 “unidades atômicas” (porque temos porcentagens atômicas). Então temos 37 unidades de Al e 63 unidades de Mg. A massa proporcional de cada metal (em unidades arbitrárias proporcionais a gramas/mol) é:
m_{\mathrm{Al}}\propto 37\times A_{\mathrm{Al}}, \qquad m_{\mathrm{Mg}}\propto 63\times A_{\mathrm{Mg}}.

Passo 4

Calcular as massas proporcionais numericamente (contando passo a passo para dar segurança na prova).
Para o alumínio:
37\times A_{\mathrm{Al}}=37\times 26,982.
Fazendo a conta em etapas:
30\times 26,982 = 809,460, \qquad 7\times 26,982 = 188,874,
\Rightarrow 37\times 26,982 = 809,460 + 188,874 = 998,334.
Para o magnésio:
63\times A_{\mathrm{Mg}}=63\times 24,305.
Em etapas:
60\times 24,305 = 1\,458,300, \qquad 3\times 24,305 = 72,915,
\Rightarrow 63\times 24,305 = 1\,458,300 + 72,915 = 1\,531,215.

Passo 5

Calcular a massa total proporcional e as porcentagens em massa.
Massa total proporcional:
m_{\text{total}} = 998,334 + 1\,531,215 = 2\,529,549.
Percentual em massa de Al:
\text{massa\%}_{\mathrm{Al}} = \frac{998,334}{2\,529,549}\times 100\% \approx 39,47\%.
Percentual em massa de Mg:
\text{massa\%}_{\mathrm{Mg}} = \frac{1\,531,215}{2\,529,549}\times 100\% \approx 60,53\%.
(ou simplesmente 100\%-39,47\%=60,53\%.)

Passo 6

Agora determinar quantos quilogramas de Mg são necessários para produzir 100\\ \mathrm{kg} da liga.
Usa-se a massa percentual de Mg:
\text{massa de Mg} = \frac{\text{massa\%}_{\mathrm{Mg}}}{100\%}\times 100\\ \mathrm{kg} = 0{,}6053\times 100\\ \mathrm{kg} = 60{,}53\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Verificação rápida (dica de prova): se A_{\mathrm{Al}} e A_{\mathrm{Mg}} fossem iguais, at.% = massa%. Aqui A_{\mathrm{Al}} é um pouco maior que A_{\mathrm{Mg}}, então a fração em massa de Al será um pouco maior que sua fração atômica — e de fato 39{,}47\% em massa é maior que 37\% atômico, o que faz sentido.

Resposta

\text{Al: }39{,}47\%\\ \text{em massa};\\ \text{Mg: }60{,}53\%\\ \text{em massa}
\text{Mg necessário para }100\\ \mathrm{kg}\\ \text{de liga: }60{,}53\\ \mathrm{kg}á

Exercícios relacionados