1. (M00079373) Ao iniciar um estudo sobre o comportamento de um microrganismo. Hugo coletou uma amostra e a colocou em contato com determinada substância. Nesse estudo, a lei de formação f(t)=12000 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t} permitiu que Hugo estime a quantidade f(t) de microrganismos nessa amostra t dias após o inicio do contato com a substância. Esse estudo foi realizado durante o periodo de 5 dias.
Quantos microrganismos foram encontrados nessa amostra no 3^{\circ} dia após o contato com essa substância?
A) 750 .
B) 1500 .
C) 6000 .
D) 12000 .
E) 18000 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • A lei de formação é f(t)=12000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}.
  • O tempo t está em dias e o estudo foi feito durante 5 dias.
  • O que se pede: quantos microrganismos havia na amostra no 3-o dia, ou seja, calcular f(3).

Passo 2

Entendendo a função: f(t)=12000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t} é uma função exponencial de decaimento.
  • O coeficiente 12000 é o valor inicial, isto é, f(0)=12000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{0}=12000.
  • A base \tfrac{1}{2} indica que a quantidade é reduzida à metade a cada aumento de 1 unidade em t (a cada dia). Isso significa que, a cada dia, a população é dividida por 2.

Passo 3

Vamos calcular f(3) substituindo t=3 na fórmula. Em forma matemática:
f(3)=12000\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}

Passo 4

Calcular a potência \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}. Pela regra de potências:
\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{1^{3}}{2^{3}}=\frac{1}{8}.

Passo 5

Agora multiplicar 12000 por \dfrac{1}{8}:
f(3)=12000\cdot\frac{1}{8}=\frac{12000}{8}=1500.
(Como visão alternativa: aplicar a operação de “dividir por 2” três vezes: 12000\to6000\to3000\to1500.)

Resposta

B) 1500

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