- (M00103343) A gerente de uma papelaria selecionou 4 tipos de lapiseiras, 8 tipos de canetas e 3 tipos de borrachas para montar um kit que será doado para uma escola. Esse kit será formado por 1 tipo de lapiseira, 1 tipo de caneta e 1 tipo de borracha dentre os tipos selecionados pela gerente.
Nessas condições, quantos modelos de kits distintos, no máximo, podem ser montados por essa gerente?
A) 3 .
B) 15 .
C) 96 .
D) 455 .
E) 2730 .
A) 3 .
B) 15 .
C) 96 .
D) 455 .
E) 2730 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Informação dada:
- Foram selecionados
tipos de lapiseiras. - Foram selecionados
tipos de canetas. - Foram selecionados
tipos de borrachas. - Cada kit será formado por
tipo de lapiseira, tipo de caneta e tipo de borracha (uma escolha em cada categoria).
- Foram selecionados
-
O que o enunciado pede:
- Quantos modelos de kits distintos, no máximo, podem ser montados pela gerente?
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (princípio fundamental da contagem), de forma bem didática.
-
Ideia principal: quando fazemos escolhas sucessivas e independentes (ou seja, a escolha em uma categoria não afeta as opções nas outras), o número total de possibilidades é o produto do número de opções em cada escolha.
-
Fórmula geral: se há
maneiras de escolher a primeira coisa, maneiras de escolher a segunda, …, maneiras de escolher a -ésima, então o total de combinações possíveis é
- Por que isso funciona (intuição): pense em uma árvore de escolhas. Para cada escolha da primeira categoria existem
ramificações possíveis da segunda; ao multiplicar você conta todas as combinações únicas que aparecem nas folhas da árvore.
Passo 3
Um exemplo simples para fixar: se há
camisas (vermelha e azul) e
calças (P, M, G), então os conjuntos possíveis são
e as combinações seriam listadas explicitamente (vermelha-P, vermelha-M, vermelha-G, azul-P, azul-M, azul-G). Viu como multiplicar dá todas as combinações sem faltar nem repetir?
Passo 4
Aplicando ao problema:
-
Aqui temos
, , . -
Pelo princípio da contagem,
- Calcule passo a passo:
Portanto, o número máximo de modelos de kits distintos que podem ser montados é
.
Resposta
C) 96