1. (M00103343) A gerente de uma papelaria selecionou 4 tipos de lapiseiras, 8 tipos de canetas e 3 tipos de borrachas para montar um kit que será doado para uma escola. Esse kit será formado por 1 tipo de lapiseira, 1 tipo de caneta e 1 tipo de borracha dentre os tipos selecionados pela gerente.
Nessas condições, quantos modelos de kits distintos, no máximo, podem ser montados por essa gerente?
A) 3 .
B) 15 .
C) 96 .
D) 455 .
E) 2730 .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Informação dada:
    • Foram selecionados 4 tipos de lapiseiras.
    • Foram selecionados 8 tipos de canetas.
    • Foram selecionados 3 tipos de borrachas.
    • Cada kit será formado por 1 tipo de lapiseira, 1 tipo de caneta e 1 tipo de borracha (uma escolha em cada categoria).
  • O que o enunciado pede:
    • Quantos modelos de kits distintos, no máximo, podem ser montados pela gerente?

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (princípio fundamental da contagem), de forma bem didática.
  • Ideia principal: quando fazemos escolhas sucessivas e independentes (ou seja, a escolha em uma categoria não afeta as opções nas outras), o número total de possibilidades é o produto do número de opções em cada escolha.
  • Fórmula geral: se há n_1 maneiras de escolher a primeira coisa, n_2 maneiras de escolher a segunda, …, n_k maneiras de escolher a k-ésima, então o total de combinações possíveis é
\prod_{i=1}^{k} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k.
  • Por que isso funciona (intuição): pense em uma árvore de escolhas. Para cada escolha da primeira categoria existem n_2 ramificações possíveis da segunda; ao multiplicar você conta todas as combinações únicas que aparecem nas folhas da árvore.

Passo 3

Um exemplo simples para fixar: se há 2 camisas (vermelha e azul) e 3 calças (P, M, G), então os conjuntos possíveis são
2 \times 3 = 6
e as combinações seriam listadas explicitamente (vermelha-P, vermelha-M, vermelha-G, azul-P, azul-M, azul-G). Viu como multiplicar dá todas as combinações sem faltar nem repetir?

Passo 4

Aplicando ao problema:
  • Aqui temos n_{\text{lapiseira}} = 4, n_{\text{caneta}} = 8, n_{\text{borracha}} = 3.
  • Pelo princípio da contagem,
\text{total} = 4 \times 8 \times 3.
  • Calcule passo a passo:
4 \times 8 = 32,
32 \times 3 = 96.
Portanto, o número máximo de modelos de kits distintos que podem ser montados é 96.

Resposta

C) 96

Exercícios relacionados