(M00112775) Para realizar um sorteio, foram colocadas bolas enumeradas com os números impares de 1 a 9 em uma caixa. Uma dessas bolas será retirada aleatoriamente dessa caixa, e seu número será observado.
Qual é o conjunto que representa o espaço amostral desse experimento?
A) \{1\}.
B) \{3,5,7\}.
C) \{2,4,6,8\}.
b) \{1,3,5,7,9\}.
E) \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Foram colocadas na caixa as bolas enumeradas com os números ímpares de 1 a 9.
  • Será retirada aleatoriamente uma bola e observado o número dessa bola.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o conjunto que representa o espaço amostral desse experimento (ou seja, a lista de todos os resultados possíveis).
As alternativas fornecidas são:
  • A) \{1\}.
  • B) \{3,5,7\}.
  • C) \{2,4,6,8\}.
  • b) \{1,3,5,7,9\}.
  • E) \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.

Passo 2

O que é o espaço amostral?
  • O espaço amostral, que vou chamar de S, é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
  • Aqui, cada resultado possível é “o número escrito na bola retirada”. Então S é o conjunto de todos os números das bolas que foram colocadas na caixa.

Passo 3

Quais são os números ímpares de 1 a 9?
  • Um número inteiro é ímpar quando pode ser escrito como 2k+1 para algum inteiro k.
  • Tomando k=0,1,2,3,4 obtemos os números: 2\cdot0+1=1,\quad 2\cdot1+1=3,\quad 2\cdot2+1=5,\quad 2\cdot3+1=7,\quad 2\cdot4+1=9.
  • Portanto, os números ímpares entre 1 e 9 são exatamente \{1,3,5,7,9\}.

Passo 4

Comparando com as alternativas:
  • A) \{1\} contém apenas 1, mas faltam 3,5,7,9 → incorreta.
  • B) \{3,5,7\} falta 1 e 9 → incorreta.
  • C) \{2,4,6,8\} são os pares, não foram colocados na caixa → incorreta.
  • b) \{1,3,5,7,9\} corresponde exatamente aos números ímpares de 1 a 9 → correta.
  • E) \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} inclui pares que não existem na caixa → incorreta.

Resposta

b) \{1,3,5,7,9\}

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