(M008394) A equipe de Aline está participando de uma competição com 32 equipes que foram divididas igualmente em 4 grupos. Para definir a primeira equipe que irá competir em cada um dos grupos, será realizado apenas um sorteio por grupo. Para isso, serão utilizadas 4 urnas, cada uma contendo bolas enumeradas de 1 a 8. Cada uma dessas bolas está associada a uma equipe do grupo. Será retirada. aleatoriamente, uma bola da urna em que está contida a bola que representa a equipe de Aline. A bola sorteada indicará a primeira equipe que irá competir nesse grupo.
Qual é a probabilidade de a equipe de Aline ser a primeira a competir nesse grupo?
A)
.
B)
.
B)
.
D)
.
E)
.
A)
B)
B)
D)
E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Há
equipes divididas igualmente em grupos. - Logo, cada grupo tem
equipes. (Peguei isso do enunciado.) - Para definir a primeira equipe de cada grupo será sorteada, nessa urna do respectivo grupo, uma bola entre as
bolas numeradas de a . Cada bola corresponde a uma equipe do grupo. - O sorteio é aleatório e tira exatamente uma bola do grupo.
O que o enunciado pede: qual é a probabilidade de a equipe de Aline ser a primeira a competir no seu grupo? (Ou seja: qual a probabilidade de a bola que representa a equipe de Aline ser a sorteada na urna daquele grupo?)
Passo 2
Conceito que vamos usar (probabilidade clássica / equiprovável): quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é dada por
Explicando as palavras: “casos favoráveis” são as maneiras de acontecer exatamente o evento que queremos (a bola da Aline ser retirada). “Casos possíveis” são todas as maneiras diferentes e igualmente prováveis que a extração pode resultar (todas as bolas que podem ser tiradas).
Passo 3
Aplicando ao problema: na urna do grupo há
bolas (peguei esse número do enunciado). Só uma dessas bolas representa a equipe de Aline. Então:
- número de casos favoráveis
(tirar precisamente a bola da Aline); - número total de casos possíveis
(qualquer uma das bolas pode ser sorteada).
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Verificação rápida das alternativas fornecidas (para não me enganar na hora da prova):
-
é o complemento (probabilidade de NÃO ser a Aline), não faz sentido aqui como resposta pedida; -
é incorreto — confunde número de equipes no grupo com total geral; -
e também não correspondem ao raciocínio de “1 em 8”.
Portanto a alternativa correta é a que corresponde a.
Resposta
D)