(M008394) A equipe de Aline está participando de uma competição com 32 equipes que foram divididas igualmente em 4 grupos. Para definir a primeira equipe que irá competir em cada um dos grupos, será realizado apenas um sorteio por grupo. Para isso, serão utilizadas 4 urnas, cada uma contendo bolas enumeradas de 1 a 8. Cada uma dessas bolas está associada a uma equipe do grupo. Será retirada. aleatoriamente, uma bola da urna em que está contida a bola que representa a equipe de Aline. A bola sorteada indicará a primeira equipe que irá competir nesse grupo.
Qual é a probabilidade de a equipe de Aline ser a primeira a competir nesse grupo?
A) \frac{7}{8}.
B) \frac{8}{32}.
B) \frac{1}{7}.
D) \frac{1}{8}.
E) \frac{1}{32}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • 32 equipes divididas igualmente em 4 grupos.
  • Logo, cada grupo tem \dfrac{32}{4}=8 equipes. (Peguei isso do enunciado.)
  • Para definir a primeira equipe de cada grupo será sorteada, nessa urna do respectivo grupo, uma bola entre as 8 bolas numeradas de 1 a 8. Cada bola corresponde a uma equipe do grupo.
  • O sorteio é aleatório e tira exatamente uma bola do grupo.
O que o enunciado pede: qual é a probabilidade de a equipe de Aline ser a primeira a competir no seu grupo? (Ou seja: qual a probabilidade de a bola que representa a equipe de Aline ser a sorteada na urna daquele grupo?)

Passo 2

Conceito que vamos usar (probabilidade clássica / equiprovável): quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é dada por
P = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos possíveis}}.úáúí
Explicando as palavras: “casos favoráveis” são as maneiras de acontecer exatamente o evento que queremos (a bola da Aline ser retirada). “Casos possíveis” são todas as maneiras diferentes e igualmente prováveis que a extração pode resultar (todas as bolas que podem ser tiradas).

Passo 3

Aplicando ao problema: na urna do grupo há 8 bolas (peguei esse número do enunciado). Só uma dessas bolas representa a equipe de Aline. Então:
  • número de casos favoráveis =1 (tirar precisamente a bola da Aline);
  • número total de casos possíveis =8 (qualquer uma das 8 bolas pode ser sorteada).
Substituindo na fórmula:
P = \frac{1}{8}.

Passo 4

Verificação rápida das alternativas fornecidas (para não me enganar na hora da prova):
  • \dfrac{7}{8} é o complemento (probabilidade de NÃO ser a Aline), não faz sentido aqui como resposta pedida;
  • \dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4} é incorreto — confunde número de equipes no grupo com total geral;
  • \dfrac{1}{7} e \dfrac{1}{32} também não correspondem ao raciocínio de “1 em 8”.
    Portanto a alternativa correta é a que corresponde a \dfrac{1}{8}.

Resposta

D) \dfrac{1}{8}

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