(M061071H6) Lucas deseja contornar com corda o perimetro da moldura circular de um espelho, que possui 12 cm de raio.
Quantos centimetros de corda, no minimo, Lucas precisa utilizar?
A) 432 cm .
B) 144 cm .
C) 72 cm .
D) 36 cm .
A) 432 cm .
B) 144 cm .
C) 72 cm .
D) 36 cm .
Passo 1
O enunciado dá que a moldura do espelho é circular com raio
(peguei esse valor do enunciado). Pergunta: “Quantos centímetros de corda, no mínimo, Lucas precisa utilizar?” — ou seja, qual o comprimento mínimo de corda necessário para contornar exatamente o perímetro (a volta completa) da borda circular. As opções são: A) 432 cm, B) 144 cm, C) 72 cm, D) 36 cm.
Passo 2
Conceito que precisamos usar (explicado do zero, devagar e sem jargão):
- O perímetro de um círculo é chamado de circunferência. A relação fundamental é que a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro do círculo é sempre a mesma constante, chamada
. - Por definição isso dá as fórmulas equivalentes
e, como
,
Aqui:
-
é o comprimento da circunferência (o que queremos: o mínimo de corda), -
é o diâmetro do círculo (a distância total de um lado ao outro passando pelo centro), -
é o raio do círculo (a distância do centro até a borda), -
é a constante que vale aproximadamente (mas às vezes, em exercícios de múltipla escolha, aproxima-se por ou ).
Por que o comprimento mínimo é exatamente a circunferência? Porque a menor corda que cobre toda a borda é aquela que segue a borda encostada (sem folga) — isto é, uma volta completa na circunferência.
Passo 3
Aplicando a fórmula com o raio dado:
Este é o valor exato:
Passo 4
Agora vamos ver as aproximações numéricas para comparar com as alternativas (faço as contas passo a passo):
- Usando
:
Calculemos por partes:
.
Agora
Somando: (aproximadamente
).
Agora
Somando:
- Usando a aproximação mais simples
(muito comum em provas objetivas quando as alternativas são inteiras):
Passo 5
Comparação com as alternativas:
- O valor exato é
(que é aproximadamente ). - Nenhuma alternativa dá
, mas uma aproximação comum e simples leva a , que é a alternativa disponível mais próxima e consistente com a aproximação frequentemente usada em questões de múltipla escolha. As outras opções (36, 144, 432) não fazem sentido com (são, respectivamente, metade, o dobro e 6 vezes o valor arredondado por ).
Portanto, escolhendo a opção que faz sentido com a intenção da prova (aproximação de
), a resposta correta é a alternativa C.
Resposta
C)