(M061071H6) Lucas deseja contornar com corda o perimetro da moldura circular de um espelho, que possui 12 cm de raio.
Quantos centimetros de corda, no minimo, Lucas precisa utilizar?
A) 432 cm .
B) 144 cm .
C) 72 cm .
D) 36 cm .

Passo 1

O enunciado dá que a moldura do espelho é circular com raio \;12\\ \text{cm}\; (peguei esse valor do enunciado). Pergunta: “Quantos centímetros de corda, no mínimo, Lucas precisa utilizar?” — ou seja, qual o comprimento mínimo de corda necessário para contornar exatamente o perímetro (a volta completa) da borda circular. As opções são: A) 432 cm, B) 144 cm, C) 72 cm, D) 36 cm.

Passo 2

Conceito que precisamos usar (explicado do zero, devagar e sem jargão):
  • O perímetro de um círculo é chamado de circunferência. A relação fundamental é que a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro do círculo é sempre a mesma constante, chamada \pi.
  • Por definição isso dá as fórmulas equivalentes
C=\pi d
e, como d=2r,
C=2\pi r.
Aqui:
  • C é o comprimento da circunferência (o que queremos: o mínimo de corda),
  • d é o diâmetro do círculo (a distância total de um lado ao outro passando pelo centro),
  • r é o raio do círculo (a distância do centro até a borda),
  • \pi é a constante que vale aproximadamente \,3{,}14159\ldots (mas às vezes, em exercícios de múltipla escolha, aproxima-se por \,3 ou \,3{,}14).
Por que o comprimento mínimo é exatamente a circunferência? Porque a menor corda que cobre toda a borda é aquela que segue a borda encostada (sem folga) — isto é, uma volta completa na circunferência.

Passo 3

Aplicando a fórmula com o raio dado:
r=12\\ \text{cm}\quad\Rightarrow\quad C=2\pi r=2\pi\cdot 12=24\pi\\ \text{cm}.
Este é o valor exato: \;C=24\pi\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora vamos ver as aproximações numéricas para comparar com as alternativas (faço as contas passo a passo):
  • Usando \pi\approx 3{,}14159:
C \approx 24\times 3{,}14159.
Calculemos por partes: 24\times 3 = 72.
Agora 24\times 0{,}14159 = 24\times 0{,}14 + 24\times 0{,}00159 = 3{,}36 + 0{,}03816 = 3{,}39816.
Somando: 72 + 3{,}39816 = 75{,}39816\\ \text{cm} (aproximadamente 75{,}40\\ \text{cm}).
  • Usando a aproximação mais simples \pi\approx 3 (muito comum em provas objetivas quando as alternativas são inteiras):
C \approx 24\times 3 = 72\\ \text{cm}.

Passo 5

Comparação com as alternativas:
  • O valor exato é 24\pi\\ \text{cm} (que é aproximadamente 75{,}4\\ \text{cm}).
  • Nenhuma alternativa dá 75{,}4, mas uma aproximação comum e simples leva a 72\\ \text{cm}, que é a alternativa disponível mais próxima e consistente com a aproximação \pi\approx 3 frequentemente usada em questões de múltipla escolha. As outras opções (36, 144, 432) não fazem sentido com C=24\pi (são, respectivamente, metade, o dobro e 6 vezes o valor arredondado por \pi\approx 3).
Portanto, escolhendo a opção que faz sentido com a intenção da prova (aproximação de \pi), a resposta correta é a alternativa C.

Resposta

C) 72\\ \text{cm}

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