(M100097ce) Maria pegou emprestado com seu irmão R$50,000,00 a juros simples, pelo prazo de 4 meses, a uma taxa de 5 \% ao mês.
Quanto ela pagou de juros por esse empréstimo?
A) R \ 625,00$
B) \mathrm{R} \ 1000,00$
C) \mathrm{R} \ 10000,00$
D) \mathrm{R} \ 12500,00$
E) R \ 1000000,00$

Passo 1

O enunciado pergunta quanto Maria pagou de juros sobre um empréstimo. As informações dadas são:
  • Montante emprestado (principal): P=\mathrm{R}\$\,50{,}000{,}00.
  • Prazo: t=4 meses.
  • Taxa de juros simples: i=5\% ao mês.
    O que se pede: calcular o valor dos juros pagos J pelo período de 4 meses.

Passo 2

Conceito e fórmula de juros simples (explicação didática):
  • Juros simples significa que os juros de cada período são calculados sempre sobre o valor inicial P, não sobre juros anteriores.
  • A fórmula padrão é
J = P \cdot i \cdot t,
onde:
  • J é o total de juros pagos no período;
  • P é o principal (valor emprestado);
  • i é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal;
  • t é o número de períodos (meses, neste caso).
    Essa fórmula vem da ideia: juros por período = P\cdot i, e somando por t períodos dá P\cdot i\cdot t.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal (muito importante para calcular):
  • A taxa dada é i=5\%. Para usar na fórmula devemos escrever em decimal:
i=5\%=0{,}05.
(Isto porque 5\%=\dfrac{5}{100}=0{,}05.)

Passo 4

Calcular os juros correspondentes a um mês (intuição passo a passo):
  • Juros de um mês = P\cdot i.
P\cdot i = 50{,}000 \times 0{,}05.
Uma forma rápida de ver isso: 1\% de 50{,}000 é 500, então 5\% é 5\times500=2{,}500.
Portanto
P\cdot i = 2{,}500.

Passo 5

Calcular os juros para os 4 meses:
  • Como é juros simples, multiplicamos o juros de um mês por t=4:
J = (P\cdot i)\cdot t = 2{,}500 \times 4 = 10{,}000.
(Outra forma: usar direto a fórmula J=P i t: \;J=50{,}000\times0{,}05\times4=10{,}000.)

Passo 6

Verificar que o resultado está entre as alternativas e identificar a letra correta:
  • O valor calculado dos juros é \mathrm{R}\$\,10{,}000{,}00, que corresponde à alternativa C.

Resposta

C) \mathrm{R}\$\,10{,}000{,}00

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