Mapeamento de Capítulos e Temas
Abaixo está a divisāo temática baseada nos livros sugeridos:
Capítulo A: Cinemática da Partícula
  • Referências: Beer (Cap. 11) | Hibbeler (Cap. 12)
  • Temas Principais:
  • Movimento Retilíneo: Posiçāo, velocidade e aceler açāo como funçōes do tempo ou posiçāo.
  • Determinação do movimento de uma partícula po r integraçāo.
  • Movimento Curvilíneo: Vetores posiçāo, velocidad e e aceleraçāo.
  • Componentes Retangulares ($x, y, ż$) e Projéteis.
  • Componentes Tangencial e Normal ( $$ n-t\
): Aceler açāo centrípeta e tangencial. - Componentes Radiais e Transversais (Polares: \$r, \theta\$). \({ }^{\circ}\) - Exercícios Sugeridos: Selecione 3 problemas que cubram: (1) Movimento retilíneo com aceleraçāo variável, (1) Lançamento de projéteis e (1) Coordenadas polares ou \$n-t\$. Capítulo B: Cinética da Partícula (Segunda Lei de Newton) - Referências: Beer (Cap. 12) | Hibbeler (Cap. 13) - Temas Principais: - Segunda Lei de Newton: \$F = ma\$ aplicada a siste mas de coordenadas diversos.。 - Equações de Movimento: Diagramas de corpo livr e e diagramas cinéticos. - Lei da Gravitação de Newton. - Movimento Curvilíneo sob forças centrais. - Exerćcios Sugeridos: Selecione 3 problemas focados em: (1) Blocos em planos inclinados com atrito, (1) Partícula em traje tória circular (coordenadas \$n-t\$) e (1) Sistema com polias e cordas. \section*{Capítulo C: Cinética da Partícula (Métodos de Energia e Quantidade de Movimento)} - Referências: Beer (Cap. 13) | Hibbeler (Cap. 14 e 15) - Temas Principais: - Trabalho de uma Força e Energia Cinética (\$T_1 +$U_{-}\{1 \backslash t o 2\}=T \_2 \
).
  • Potência e Eficiência.
  • Energia Potencial e Conservaçāo da Energia.
  • Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento Linear e Angular.
  • Impacto (Central e Oblíquo).
  • Exerćcios Sugeridos: Selecione 3 problemas sobre: ( 1 ) Cons ervaçāo de energia com molas, (1) Conservaçāo da quantida de de movimento em colisōes e (1) Cálculo de potência em si stemas mecânicos.

Passo 1

Você enviou a divisão temática dos capítulos A, B e C e pediu (no próprio texto) para que sejam selecionados 3 exercícios por capítulo cobrindo tipos específicos. Vou criar 3 problemas para cada capítulo, originais e pensados para praticar exatamente os subtemas que você listou. Cada enunciado será objetivo, com números simples para que dê para resolver à mão numa prova. Não vou resolver os exercícios agora — apenas listo os problemas. Se quiser, depois eu faço a resolução passo a passo de qualquer um (ou de todos), do jeitinho mastigado que você gosta.

Passo 2

Capítulo A — Cinemática da Partícula (3 problemas)
Problema A1 (movimento retilíneo com aceleração variável). Uma partícula move-se ao longo do eixo x com aceleração a(t)=2-0,5t \text{m/s}^2. No instante t=0 tem x(0)=1\\ \text{m} e v(0)=3\\ \text{m/s}.
  • Pedidos: (a) determine v(t) e x(t) para t\ge0; (b) encontre o instante t>0 em que a velocidade se anula; (c) calcule a posição nesse instante.
Problema A2 (lançamento de projéteis). Uma bola é lançada do solo com velocidade inicial v_0=20\\ \text{m/s} formando \theta=30^\circ com a horizontal. Despreze resistência do ar e use g=9,8\\ \text{m/s}^2.
  • Pedidos: (a) determine o tempo de voo; (b) a altura máxima atingida; (c) o alcance horizontal.
Problema A3 (coordenadas polares / componentes n- t). Uma partícula tem em coordenadas polares r(t)=2+0,5t (em \text{m}) e \theta(t)=0,4t (em rad) para t em segundos. No instante t=2\\ \text{s}:
  • Pedidos: (a) calcule os vetores velocidade e aceleração \mathbf{v} e \mathbf{a} em componentes polares; (b) ache as componentes tangencial a_t e normal a_n da aceleração naquele instante.

Passo 3

Capítulo B — Cinética da Partícula / Segunda Lei de Newton (3 problemas)
Problema B1 (bloco em plano inclinado com atrito). Um bloco de massa m=5\\ \text{kg} repousa num plano inclinado de \alpha=30^\circ. Coeficiente de atrito cinético \mu_k=0,20. Suponha que o bloco começa a deslizar para baixo.
  • Pedidos: (a) desenhe as forças atuantes e escreva as equações de movimento na direção paralela e perpendicular ao plano; (b) calcule a aceleração do bloco e a força normal; (c) verifique se a suposição de que o bloco desliza para baixo é consistente.
Problema B2 (trajetória circular — coordenadas n- t). Uma pequena massa m=0,5\\ \text{kg} descreve um movimento circular horizontal de raio R=0,8\\ \text{m} presa a uma corda. No instante considerado sua velocidade é v=4\\ \text{m/s} e existe uma componente tangencial de aceleração igual a a_t=1,0\\ \text{m/s}^2 (isto é, a velocidade está aumentando).
  • Pedidos: (a) calcule a aceleração normal a_n e a aceleração total \mathbf{a}; (b) determine a tensão na corda (use m e dados fornecidos).
Problema B3 (sistema com polias e cordas). Considere um sistema com duas massas m_1=3\\ \text{kg} e m_2=4\\ \text{kg} conectadas por uma corda ideal passando por uma polia sem atrito; m_1 fica sobre um plano inclinado de \beta=25^\circ com coeficiente de atrito cinético \mu_k=0,15, e m_2 é pendurada verticalmente.
  • Pedidos: (a) determine a aceleração do sistema e a tensão na corda; (b) indique o sentido do movimento e verifique consistência das suposições.

Passo 4

Capítulo C — Métodos de Energia e Quantidade de Movimento (3 problemas)
Problema C1 (conservação de energia com molas). Uma massa m=0,5\\ \text{kg} é comprimida contra uma mola de constante elástica k=200\\ \text{N/m} por \Delta x=0,10\\ \text{m} e solta a partir do repouso em uma superfície sem atrito.
  • Pedidos: (a) calcule a velocidade da massa quando a mola retorna à posição não comprimida; (b) se houver um trecho horizontal com atrito ( \mu_k=0,10) imediatamente após a mola, determine a distância que a massa percorre antes de parar.
Problema C2 (colisão — conservação da quantidade de movimento). Duas partículas numa linha: m_1=2\\ \text{kg} com v_{1}=3\\ \text{m/s} à direita e m_2=4\\ \text{kg} com v_{2}=-1\\ \text{m/s} (colisão frontal). Suponha que a colisão é perfeitamente elástica.
  • Pedidos: (a) calcule as velocidades finais v_1' e v_2'; (b) verifique a conservação da energia cinética.
Problema C3 (potência em sistemas mecânicos). Um motor levanta uma carga de massa M=80\\ \text{kg} verticalmente com velocidade constante v=0,50\\ \text{m/s}. O rendimento do motor é \eta=0,85. Despreze atrito adicional e use g=9,8\\ \text{m/s}^2.
  • Pedidos: (a) calcule a potência mecânica entregue à carga; (b) calcule a potência elétrica fornecida ao motor (considerando o rendimento).

Passo 5

Observações rápidas e motivação (curto e animador). Esses problemas foram montados para que você pratique exatamente os pontos que o professor destacou: acelerações variáveis, lançamento de projéteis, coordenadas polares e n- t; aplicação direta de F=ma em diferentes configurações; e uso de energia, impulso/quantidade de movimento e potência. Se quiser, eu resolvo passo a passo qualquer um — explicando as fórmulas, cada substituição numérica e estratégias de prova (como desenhar forças, escolher eixos, usar conservação quando for apropriado). Vamos com tudo — dá pra tirar bola alta nesses tipos de questão!

Resposta

A1: Movimento retilíneo com a(t)=2-0,5t; achar v(t),x(t), instante de parada e posição.
A2: Lançamento de projéteis com v_0=20\\ \text{m/s}, \theta=30^\circ; achar tempo de voo, altura máxima e alcance.
A3: Coordenadas polares com r(t)=2+0,5t, \theta(t)=0,4t; achar \mathbf{v}, \mathbf{a} e componentes a_t,a_n em t=2\\ \text{s}.
B1: Bloco m=5\\ \text{kg} em \alpha=30^\circ com \mu_k=0,20; achar aceleração, força normal e checar sentido do movimento.
B2: Movimento circular: m=0,5\\ \text{kg}, R=0,8\\ \text{m}, v=4\\ \text{m/s}, a_t=1,0\\ \text{m/s}^2; achar a_n, \mathbf{a} e tensão.
B3: Sistema com polia: m_1=3\\ \text{kg} sobre \beta=25^\circ com \mu_k=0,15, m_2=4\\ \text{kg} pendurada; achar aceleração e tensão, indicar sentido do movimento.
C1: Energia com mola: m=0,5\\ \text{kg}, k=200\\ \text{N/m}, \Delta x=0,10\\ \text{m}; achar velocidade ao sair da mola e distância de frenagem com \mu_k=0,10.
C2: Colisão elástica: m_1=2\\ \text{kg}, v_1=3\\ \text{m/s}; m_2=4\\ \text{kg}, v_2=-1\\ \text{m/s}; achar v_1',v_2' e checar energia.
C3: Potência: levantar M=80\\ \text{kg} a v=0,50\\ \text{m/s} com rendimento \eta=0,85; achar potência mecânica e potência elétrica.

Exercícios relacionados