1. Uma máquina custa $10.000,00 e será utilizada durante dez anos, após os quais será revendida por $15.000,00 (valor de mercado para máquina com dez anos de uso). A empresa paga Imposto de Renda na faixa dos 30,0 \% e utiliza um custo de oportunidade do capital de 20,0 \% a.a… Calcule o Custo Uniforme equivalente anual para o uso desta máquina nas seguintes condições:
ivalente anual para o uso ucsta плици…
a) sem considerar o Imposto de Renda;

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (pegando exatamente os números dados):
  • Preço de compra da máquina: P= \$10.000,00.
  • Vida útil considerada: n=10 anos.
  • Valor de revenda ao final de 10 anos: F=\$15.000,00.
  • Taxa de oportunidade do capital (taxa de juros): i=20{,}0\% \text{ a.a.} = 0{,}20.
    A pergunta desta parte (a) é: calcular o Custo Uniforme Equivalente anual (o valor anual constante) do uso desta máquina, sem considerar Imposto de Renda.

Passo 2

O que é o Custo Uniforme Equivalente anual (AUE) e como vamos calcular:
  • O AUE é o valor anual constante que representa, em termos anuais, o custo líquido associado à compra e revenda da máquina ao longo da vida útil, considerando a taxa de juros.
  • Método prático: converter todos os fluxos para valor presente e depois transformar esse valor presente numa série anual equivalente, ou usar diretamente a fórmula de recuperação de capital. Vou usar a fórmula padrão:
A = P\cdot (A/P,i,n) - F\cdot (A/F,i,n),
onde:
  • A é o custo anual equivalente que queremos (positivo significa custo anual);
  • P é o desembolso inicial (aqui P=\$10.000,00);
  • F é o valor de revenda ao final do período (aqui F=\$15.000,00);
  • (A/P,i,n) é o fator de recuperação de capital que transforma um valor presente P em uma anuidade A;
  • (A/F,i,n) é o fator que transforma um valor futuro F em uma anuidade A.
    As fórmulas dos fatores são:
(A/P,i,n)=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}, \qquad (A/F,i,n)=\frac{i}{(1+i)^n-1}.
Outra forma equivalente (às vezes mais direta) é:
  1. calcular o valor presente líquido dos custos: \text{NPC} = P - \dfrac{F}{(1+i)^n};
  2. transformar esse \text{NPC} numa anuidade: A = \text{NPC}\cdot (A/P,i,n).
    Vou seguir essa segunda forma porque é fácil de acompanhar passo a passo.

Passo 3

Calcular (1+i)^n=(1{,}2)^{10} passo a passo (mostrar a progressão para poder fazer sem calculadora):
\begin{aligned} (1{,}2)^1 &= 1{,}2,\\\ (1{,}2)^2 &= 1{,}44,\\\ (1{,}2)^3 &= 1{,}728,\\\ (1{,}2)^4 &= 2{,}0736,\\\ (1{,}2)^5 &= 2{,}48832,\\\ (1{,}2)^6 &= 2{,}985984,\\\ (1{,}2)^7 &= 3{,}5831808,\\\ (1{,}2)^8 &= 4{,}29981696,\\\ (1{,}2)^9 &= 5{,}159780352,\\\ (1{,}2)^{10} &= 6{,}1917364224. \end{aligned}
Portanto (1+i)^n = 6{,}1917364224.

Passo 4

Calcular o valor presente do valor de revenda F:
\text{PV}(F)=\frac{F}{(1+i)^n}=\frac{\$15.000,00}{6{,}1917364224}.
Efetuando a divisão:
\text{PV}(F)\approx \$2.422,58.
(Para verificação: 0{,}1615055829\cdot\$15.000,00\approx\$2.422,58.)

Passo 5

Calcular o custo presente líquido \text{NPC}:
\text{NPC}=P-\text{PV}(F)=\$10.000,00-\$2.422,58=\$7.577,42\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Calcular o fator de recuperação de capital (A/P,i,n):
(A/P,i,n)=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1} =\frac{0{,}20\cdot 6{,}1917364224}{6{,}1917364224-1} =\frac{1{,}23834728448}{5{,}1917364224}.
Fazendo a divisão:
(A/P,i,n)\approx 0{,}23852276.

Passo 7

Multiplicar \text{NPC} pelo fator (A/P,i,n) para obter o AUE:
A=\text{NPC}\cdot (A/P,i,n) \approx \$7.577,42 \times 0{,}23852276 \approx \$1.807,36.

Resposta

\$1.807,36

Exercícios relacionados