- Uma máquina custa $10.000,00 e será utilizada durante dez anos, após os quais será revendida por $15.000,00 (valor de mercado para máquina com dez anos de uso). A empresa paga Imposto de Renda na faixa dos
e utiliza um custo de oportunidade do capital de
a.a… Calcule o Custo Uniforme equivalente anual para o uso desta máquina nas seguintes condições:
ivalente anual para o uso ucsta плици…
a) sem considerar o Imposto de Renda;
a) sem considerar o Imposto de Renda;
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (pegando exatamente os números dados):
- Preço de compra da máquina:
. - Vida útil considerada:
anos. - Valor de revenda ao final de
anos: . - Taxa de oportunidade do capital (taxa de juros):
.
A pergunta desta parte (a) é: calcular o Custo Uniforme Equivalente anual (o valor anual constante) do uso desta máquina, sem considerar Imposto de Renda.
Passo 2
O que é o Custo Uniforme Equivalente anual (AUE) e como vamos calcular:
- O AUE é o valor anual constante que representa, em termos anuais, o custo líquido associado à compra e revenda da máquina ao longo da vida útil, considerando a taxa de juros.
- Método prático: converter todos os fluxos para valor presente e depois transformar esse valor presente numa série anual equivalente, ou usar diretamente a fórmula de recuperação de capital. Vou usar a fórmula padrão:
onde:
-
é o custo anual equivalente que queremos (positivo significa custo anual); -
é o desembolso inicial (aqui ); -
é o valor de revenda ao final do período (aqui ); -
é o fator de recuperação de capital que transforma um valor presente em uma anuidade ; -
é o fator que transforma um valor futuro em uma anuidade .
As fórmulas dos fatores são:
Outra forma equivalente (às vezes mais direta) é:
- calcular o valor presente líquido dos custos:
; - transformar esse
numa anuidade: .
Vou seguir essa segunda forma porque é fácil de acompanhar passo a passo.
Passo 3
Calcular
passo a passo (mostrar a progressão para poder fazer sem calculadora):
Portanto
.
Passo 4
Calcular o valor presente do valor de revenda
:
Efetuando a divisão:
(Para verificação:
.)
Passo 5
Calcular o custo presente líquido
:
Passo 6
Calcular o fator de recuperação de capital
:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Multiplicar
pelo fator
para obter o AUE: