- Uma máquina custa $10.000,00 e será utilizada durante dez anos, após os quais será revendida por $15.000,00 (valor de mercado para máquina com dez anos de uso). A empresa paga Imposto de Renda na faixa dos
e utiliza um custo de oportunidade do capital de
a.a… Calcule o Custo Uniforme equivalente anual para o uso desta máquina nas seguintes condições:
a) sem considerar o imposio ue mman,
b) com Imposto de Renda ; depreciação linear em dez anos;
b) com Imposto de Renda ; depreciação linear em dez anos;
Passo 1
O enunciado e os dados relevantes (já peguei todos do texto) são:
- custo de compra da máquina:
. - vida útil:
anos. - valor de revenda ao final de 10 anos:
. - alíquota do Imposto de Renda:
. - custo de oportunidade do capital (taxa de desconto):
. - depreciação: linear em 10 anos (quando necessário usar para o imposto).
O que o exercício pede:
(a) calcular o Custo Uniforme Equivalente anual sem considerar imposto (sem imposto de renda);
(b) calcular o Custo Uniforme Equivalente anual considerando Imposto de Renda com depreciação linear em 10 anos.
Passo 2
Vamos lembrar/definir as fórmulas que usaremos (explico o que cada símbolo significa).
- O fator de recuperação de capital (transforma um valor presente ) em uma série anual )) é
Aqui
é a taxa de juros por período e
o número de períodos. Esse fator dá quanto precisa ser pago por ano, durante
anos, para amortizar o valor presente
.
- O fator que transforma um valor futuro ) em uma série anual ) é
- Também usaremos o fator de valor presente de uma série uniforme:
que é o inverso de
.
Primeiro vamos calcular porque aparece nas fórmulas:
Primeiro vamos calcular
Passo 3
A fórmula para o custo anual equivalente sem imposto é transformar o custo inicial
em uma anuidade e subtrair a anuidade equivalente ao valor de revenda
(porque
será um ingresso no ano
):
Calculemos os fatores numéricos:
Agora as parcelas:
Portanto
Passo 4
O valor
representa o custo anual equivalente (líquido de operações, só capital) de comprar a máquina por $10.000 e revender por $15.000 após 10 anos, descontando à taxa de
ao ano, não considerando impostos.
Passo 5
Com Imposto de Renda
e depreciação linear em 10 anos:
- depreciação anual contábil (linear):
por ano. - o “escudo fiscal” (economia de imposto) cada ano devido à depreciação é
- o valor contábil (book value) ao final de 10 anos é
. Logo a venda por gera um ganho tributável de e imposto sobre ganho de
Assim o valor líquido recebido no ano 10 é
No ano 10 também há o escudo fiscal de depreciação (mais $300), então o total recebido no ano 10 relacionado a impostos/depreciação+venda é
.
Resumindo fluxos após impostos:
Resumindo fluxos após impostos:
- ano 0: saída
; - anos 1 a 9: entrada
(escudo fiscal anual); - ano 10: entrada
(escudo de 300 + venda líquida 10.500).
Passo 6
Calcule o valor presente dos escudos anuais
por 10 anos ao desconto
:
Já calculamos
. Então
Passo 7
Descontar o valor líquido recebido no ano 10,
(note: o próprio escudo de depreciação do ano 10 já foi separado; aqui usamos apenas o
para o componente venda — mas já somamos o escudo de 300 no passo 6 e o incluiremos no ano 10 também; para simplificar somamos os dois no passo 8). O PV de
é
Passo 8
Somando os PVs das entradas pós-imposto:
NPV após imposto do investimento (usando sinais: saída inicial menos entradas futuras) é
Esse
negativo significa um custo presente líquido de
. Para transformar esse PV de custo em uma anuidade anual
, usamos
Com
,
Passo 9
Conclusão numérica: sem imposto o custo anual equivalente é
e com imposto (e depreciação linear) o custo anual equivalente cai para
. Ou seja, o benefício fiscal da depreciação e o comportamento do imposto sobre a venda reduzem o custo anual da máquina. Vai dar tudo certo — esses passos são exatamente o que costuma cair em prova: transformar fluxos em PVs, cuidar do imposto sobre venda e usar fatores anuais.