- Uma máquina custa $10.000,00 e será utilizada durante dez anos, após os quais será revendida por $15.000,00 (valor de mercado para máquina com dez anos de uso). A empresa paga Imposto de Renda na faixa dos
e utiliza um custo de oportunidade do capital de
a.a… Calcule o Custo Uniforme equivalente anual para o uso desta máquina nas seguintes condições:
d) Com imposto de renda; depreciação linear em 15 anos, apesar dela ser vendida
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo pego do enunciado):
- Preço de compra da máquina:
. - Vida de uso prática (na empresa):
anos (a máquina será vendida após 10 anos). - Valor de revenda (valor de mercado) ao final de 10 anos:
. - Alíquota do Imposto de Renda:
. - Custo de oportunidade (taxa de desconto):
ao ano. - Método de depreciação contábil adotado: depreciação linear em
anos (ou seja, a empresa lança a depreciação como se a vida útil contábil fosse anos, embora venda após anos).
O que o exercício pede:
- Calcular o Custo Uniforme Equivalente Anual (CUEA) ou Custo Uniforme Equivalente para o uso da máquina considerando o imposto de renda e a depreciação linear em
anos, vendida após anos.
Passo 2
Entendendo as principais ideias que vamos usar (aula rápida e prática):
- Depreciação linear (ou depreciação em linha reta)
- Fórmula: a depreciação anual contábil
é o custo dividido pela vida contábil:
- Aqui a empresa usa vida contábil
anos, então:
(é conveniente manter frações quando possível; em moeda vamos tratar valores com duas casas no final.)
- Escopo do imposto sobre ganho na venda
- Ao vender, se o preço de venda
for diferente do valor contábil (book value) da máquina, há ganho ou perda contábil que é tributável. - O valor contábil após
anos, com depreciação linear, é:
- O ganho tributável na venda é
. Se , paga-se imposto . O caixa líquido recebido na venda, após imposto, é:
- Escopo da análise econômica (fluxos relevantes)
- Fluxos imediatos e futuros:
-
: saída . -
: entrada anual do benefício fiscal da depreciação (escudo fiscal) igual a , porque cada ano a depreciação reduz o lucro tributável e reduz imposto a pagar. -
: além do escudo fiscal do ano 10, ocorre a venda com entrada .
-
- Não há outros custos/receitas fornecidas (manutenção, receita operacional etc.), então só consideramos estes fluxos.
- Converter tudo em Custo Uniforme Anual
- Primeiro calculamos o valor presente líquido (PV) dos fluxos (somando sinais).
- Depois transformamos esse PV em uma anuidade uniforme A (CUEA) usando o fator de recuperação de capital (capital recovery):
- Atenção ao sinal: se PV for negativo (isto é, custo líquido presente), a anuidade
será negativa. Para apresentar o Custo anual, normalmente damos o valor positivo correspondente ao custo anual.
Passo 3
Calcular a depreciação anual e o valor contábil após 10 anos (tudo em fórmulas e números):
- Depreciação anual contábil:
- Valor contábil após
anos:
Passo 4
Calcular o imposto sobre o ganho na venda e o valor líquido de revenda (tudo passo a passo):
- Ganho tributável na venda:
- Imposto devido sobre esse ganho:
(obs.: aqui a conta dá exatamente R$,3.500,00 porque as frações simplificam).
- Valor líquido recebido na venda (t=10), após pagar imposto sobre ganho:
Passo 5
Calcular o escudo fiscal anual da depreciação (benefício fiscal que entra todo ano):
- Escudo fiscal anual (entrada positiva) é imposto sobre a depreciação:
- Esse valor entra nos anos
(a empresa usufrui do benefício somente enquanto possuir o ativo).
Passo 6
Montar os fluxos de caixa relevantes (sinais) e calcular o Valor Presente (PV) a
:
Fluxos:
-
. -
Escudo fiscal anual cada ano. -
adicionalmente valor líquido de revenda .
Agora calculamos o PV desses fluxos a
.
Precisamos dos fatores financeiros para
e
.
- Fator
.
Calculando potências de: então - Fator
(valor presente de uma anuidade de 1 por 10 anos) é:
Agora aplicamos:
- PV do escudo fiscal (anuidade de
por 10 anos):
- PV do valor líquido de revenda (somente em
):
- PV total (somando sinais; compra é saída):
Numericamente:
Ou seja, o valor presente líquido dos fluxos é aproximadamente
. Esse PV negativo significa um custo presente de R$,7.304,09.
Passo 7
Converter o PV em um Custo Uniforme Equivalente Anual (CUEA) para 10 anos à taxa
:
- Fator de recuperação de capital (A/P):
Usando os números já calculados:
- A anuidade equivalente
(valor anual, com sinal) é:
Como
é negativo (custo), o
resultante será negativo; o módulo absoluto é o custo anual. Calculando numericamente:
Interpretação: o Custo Uniforme Equivalente anual (valor positivo do custo) é aproximadamente
por ano. Em palavras: por causa da combinação de compra, benefícios fiscais da depreciação e da venda final com imposto sobre ganho, o custo econômico anual equivalente de possuir e usar a máquina por 10 anos é cerca de R$,1.742 por ano.