A massa de um elevador lotado é de
. Ele se desloca 200 m para cima em
, mantendo uma velocidade constante. Qual a taxa de realização de trabalho sobre o elevador por parte do cabo?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- massa do elevador:
. - deslocamento vertical para cima:
. - tempo gasto:
. - o movimento é com velocidade constante.
O que a questão pede:
- a taxa de realização de trabalho (potência) sobre o elevador por parte do cabo.
Passo 2
Conceitos e ideias que vamos usar (explicação didática):
- Força resultante e velocidade constante: quando um corpo se move com velocidade constante, sua aceleração é nula. Pela segunda lei de Newton isso implica que a soma das forças é zero. No caso do elevador subindo verticalmente, as forças principais são a tensão do cabo (para cima) e o peso
(para baixo). Logo, a tensão do cabo tem módulo igual ao peso:
onde
é a tensão (em newtons),
a massa (em quilogramas) e
a aceleração da gravidade (usaremos
).
- Trabalho realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento: se a força
é paralela ao deslocamento , o trabalho é
onde
é o módulo da força e
o deslocamento (aqui
). No nosso caso a força do cabo e o deslocamento têm a mesma direção (para cima), então o cosseno do ângulo é
.
- Potência média (taxa de realização de trabalho): definição
Também é prático usar a forma
quando a força é constante e o movimento tem velocidade constante
. Aqui
. A vantagem de
é que evita calcular primeiro o trabalho total.
Passo 3
Calcular a velocidade constante
:
Passo 4
Calcular a tensão
(igual ao peso):
Passo 5
Calcular a potência usando
:
Interpretação rápida: isso significa que o cabo fornece
para elevar o elevador. Em kW, isso é
(apenas para ter uma intuição).
Força um toque de ânimo: tá tudo certo — a conta é direta quando lembramos que velocidade constante implica
e que potência é força vezes velocidade. Vai com confiança!