A massa de um elevador lotado é de 3,00 \times 10^{3} \mathrm{~kg}. Ele se desloca 200 m para cima em 20,0 \mathrm{~s}, mantendo uma velocidade constante. Qual a taxa de realização de trabalho sobre o elevador por parte do cabo?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • massa do elevador: m = 3,00\times10^{3}\\ \mathrm{kg}.
  • deslocamento vertical para cima: h = 200\\ \mathrm{m}.
  • tempo gasto: \Delta t = 20,0\\ \mathrm{s}.
  • o movimento é com velocidade constante.
O que a questão pede:
  • a taxa de realização de trabalho (potência) sobre o elevador por parte do cabo.

Passo 2

Conceitos e ideias que vamos usar (explicação didática):
  • Força resultante e velocidade constante: quando um corpo se move com velocidade constante, sua aceleração é nula. Pela segunda lei de Newton isso implica que a soma das forças é zero. No caso do elevador subindo verticalmente, as forças principais são a tensão do cabo (para cima) e o peso mg (para baixo). Logo, a tensão do cabo tem módulo igual ao peso:
T = m g,
onde T é a tensão (em newtons), m a massa (em quilogramas) e g a aceleração da gravidade (usaremos g = 9,80\\ \mathrm{m/s^2}).
  • Trabalho realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento: se a força \vec{F} é paralela ao deslocamento \vec{d}, o trabalho é
W = F d,
onde F é o módulo da força e d o deslocamento (aqui d=h). No nosso caso a força do cabo e o deslocamento têm a mesma direção (para cima), então o cosseno do ângulo é 1.
  • Potência média (taxa de realização de trabalho): definição
P = \frac{W}{\Delta t}.
Também é prático usar a forma
P = F v,
quando a força é constante e o movimento tem velocidade constante v. Aqui v = \dfrac{h}{\Delta t}. A vantagem de P = F v é que evita calcular primeiro o trabalho total.

Passo 3

Calcular a velocidade constante v:
v = \frac{h}{\Delta t} = \frac{200\\ \mathrm{m}}{20,0\\ \mathrm{s}} = 10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a tensão T (igual ao peso):
T = m g = \left(3,00\times10^{3}\\ \mathrm{kg}\right)\left(9,80\\ \mathrm{m/s^2}\right) = 2,94\times10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a potência usando P = T v:
P = T v = \left(2,94\times10^{4}\\ \mathrm{N}\right)\left(10\\ \mathrm{m/s}\right) = 2,94\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Interpretação rápida: isso significa que o cabo fornece 2,94\times10^{5}\\ \mathrm{J/s} para elevar o elevador. Em kW, isso é 294\\ \mathrm{kW} (apenas para ter uma intuição).
Força um toque de ânimo: tá tudo certo — a conta é direta quando lembramos que velocidade constante implica T=mg e que potência é força vezes velocidade. Vai com confiança!

Resposta

2,94\times10^{5}\\ \mathrm{W}

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