Em
, obtenha o vetor projeção ortogonal de
na direção de
.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em
. A pergunta é: obter o vetor projeção ortogonal de
na direção de
(ou seja, a projeção de
sobre a reta gerada por
). Vou listar as informações relevantes:
-
-
- Pedir:
vetor projeção ortogonal de na direção de
Passo 2
Ideia e fórmula. A projeção ortogonal de
na direção de
é um vetor da forma
tal que
é perpendicular a
. Isso significa
Desenvolvendo isso obtém-se a fórmula padrão
portanto a projeção é
Explicando em palavras: calcula-se o produto interno entre
e
e divide-se pelo produto interno de
consigo mesmo; o quociente é o escalar que multiplica
.
Passo 3
Calcular
. Usando as componentes:
Passo 4
Calcular
. Usando as componentes:
Passo 5
Calcular o escalar
:
Passo 6
Obter a projeção multiplicando
por
:
Passo 7
Verificação (opcional, para sentir segurança):
. Verificar ortogonalidade com
:
logo
é realmente perpendicular a
, confirmação de que o cálculo está correto.