Questão: Considere que o ganho de calor pelo teto representa
de todo o ganho de calor sensível interno do ambiente da questão 1. Admita que o ganho de calor latente interno é de
e que a vazăo de ar externo para renovação é de
. O ganho de calor sensível na rede de dutos de retorno do sistema de climatização que atende este ambiente é de
e a SRD do condicionador possui um fator de by-pass de
. Pede-se:
a) A vazão de ar insuflado para manter as condições internas especificadas (
UR
) (12,5 pontos);
b) A capacidade de SRD, bem como as condições psicrométricas do ar na entrada da mesma (
pontos);
a) A vazão de ar insuflado para manter as condições internas especificadas (
b) A capacidade de SRD, bem como as condições psicrométricas do ar na entrada da mesma (
Passo 1
O que o enunciado nos dá (valores que estão no próprio enunciado que você enviou):
- Ganho de calor latente interno:
. - Vazão de ar externo (ar de renovação):
. - Ganho de calor sensível na rede de dutos de retorno:
. - O ganho de calor pelo teto representa
do ganho de calor sensível interno total (referente à questão 1): ou seja . - Fator de by-pass da SRD:
. - Condições internas desejadas:
e .
O que o enunciado pede:
a) A vazão de ar insuflado (volumétrica) para manter as condições internas especificadas.
b) A capacidade da SRD (potência frigorífica necessária) e as condições psicrométricas do ar na entrada da SRD (ou seja, temperatura e umidade do ar que entra na serpentina).
a) A vazão de ar insuflado (volumétrica)
b) A capacidade da SRD (potência frigorífica necessária) e as condições psicrométricas do ar na entrada da SRD (ou seja, temperatura e umidade do ar que entra na serpentina).
O que falta no enunciado que impede um cálculo numérico direto:
- O valor do ganho de calor sensível interno total do ambiente da questão 1,
(é citado implicitamente, mas o número não foi fornecido aqui). Esse valor é essencial porque aparece na condição e faz parte do balanço sensível do ambiente. - As condições do ar externo (temperatura seca e umidade relativa ou razão de mistura do ar externo), que são necessárias para calcular a mistura do ar externo com o ar de retorno e a carga total que entra na SRD.
- Se houver outros ganhos/surtos (iluminação, equipamentos, pessoas) detalhados na questão 1 — sem esses detalhes não é possível fechar o balanço sensível total.
Portanto, com os dados enviados não é possível obter os resultados numéricos finais. A partir do Passo 2 em diante eu vou ensinar passo a passo como montar a solução e quais equações usar; assim, quando você tiver o valor que falta (principalmente
e as condições do ar externo) você conseguirá aplicar imediatamente e obter a resposta.
Passo 2
Constantes e hipóteses usuais (vou usar estas constantes nas fórmulas; se na sua prova o professor pedir outras, basta substituir):
- Densidade do ar seco:
. - Calor específico do ar seco:
. - Calor latente de vaporização da água (aprox.):
. - Pressão atmosférica padrão:
.
Explicação rápida do porquê dessas constantes:
-
e permitem converter entre vazão volumétrica (m^3/h) e fluxo de energia sensível através de ar em . -
relaciona diferença de razão de mistura (kg de vapor por kg de ar seco) com carga latente (kcal/h).
Fórmula que converte vazão volumétrica em vazão mássica:
Fórmula para carga sensível transportada pelo ar:
(explicar: se o ar frio entra e resfria o ambiente, o termo
é positivo; a equação dá
).
Fórmula para carga latente:
(onde
é a razão de mistura em
).
Passo 3
Propriedades psicrométricas do ar no ambiente (já temos
e
). Vou mostrar como calcular a razão de mistura
— isso é útil porque o ar de retorno tem essa umidade antes de eventualmente sofrer ganho nos dutos.
Método prático para obter
a partir de
e
:
- Calcular a pressão de vapor saturado a
usando a equação de Tetens (fácil e precisa o suficiente para provas):
- A pressão parcial do vapor é
. - A razão de mistura é
Aplicando para
e
:
- Primeiro,
- Então
- Logo
Interpretação:
equivale a cerca de
— valor típico para
.
Também é útil calcular a entalpia específica do ar úmido (se for preciso para capacidade da SRD). Uma fórmula prática (kcal/kg ar seco) é:
onde
(calor específico do vapor) é pequeno (~0,45 kcal/kg.K). Em provas muitas vezes basta trabalhar com balanços sensível e latente separados, sem usar entalpias explícitas.
Passo 4
Balanço de massa de ar (vazões) e definição de variáveis (modo geral que você deve aplicar quando tiver todos os dados):
- Seja
a vazão de ar insuflado que procuramos ( ). - Ar externo conhecido:
. - Vazão recirculada (ar de retorno que volta para a unidade):
(pressupondo sem exaustão extra além da ventilação). - Vazão mássica correspondente:
, , .
Mistura ar externo + ar de retorno no misturador antes da SRD:
- Razão de mistura de vapor do ar de retorno (antes do ganho na rede) é
(que acabamos de calcular). - Se o ar externo tiver razão de mistura
(dado que você deve obter do clima local), a razão de mistura mista que entra na SRD é:
onde
é a razão de mistura do ar de retorno já depois do ganho sensível nos dutos. Observação: o ganho sensível nos dutos (
) altera a temperatura (e pouco a umidade, se for apenas sensível), então
(praticamente igual) mas a temperatura do ar de retorno aumenta — isso é importante para entalpia/temperatura de entrada da SRD.
Como incorporar o ganho sensível na rede de dutos:
- O ganho sensível
aquece a vazão de retorno . A elevação de temperatura média do ar de retorno na ductagem é
Portanto a temperatura do ar de retorno que chega à mistura (ou direto na SRD) é
. A razão de mistura
praticamente não muda com ganho sensível (o ganho é sensível, não há ganho de vapor), então
.
Passo 5
Balanço de calor do ambiente e equações que permitem resolver
(modelo clássico sala climatizada):
Balanço sensível do ambiente (estado estacionário):
Explicando termos:
-
é o total dos ganhos sensíveis internos (iluminação, equipamentos, ocupantes, teto, paredes, etc.). É o valor que está faltando (referido pela questão 1). -
é a carga sensível advinda do ar externo (se o ar externo for mais quente que a sala, entra calor). Pode ser calculada pela mistura e pelo fluxo de ar externo:
onde
é temperatura seca do ar externo (precisa ser conhecida).
- O resfriamento sensível fornecido pelo ar insuflado é
onde
é a temperatura do ar insuflado que você vai fornecer (é a temperatura do ar após a SRD que entra na sala). Portanto, isolando
:
Convertendo para vazão volumétrica:
Observação prática:
costuma ser escolhida pela estratégia de projeto (ex.: ar de insuflação a
em muitos sistemas). Se
for desconhecido, para obter
precisa resolver, às vezes, o sistema conjunto sensível + latente (veja abaixo).
Balanço latente do ambiente (estado estacionário):
onde
é a razão de mistura do ar insuflado (normalmente ar frio e seco); note que
é razão de mistura do ar na sala. Rearranjando para
:
Isto é importante: o fluxo de ar necessário para remover a carga latente depende diretamente de quão seco é o ar insuflado
. Se
for muito próximo de
(ar insuflado pouco desumidificado), será necessário um fluxo muito grande para remover
. Por isso a SRD deve ser dimensionada para atingir
adequado.
Sistema de equações a resolver simultaneamente:
- A vazão
deve satisfazer ao mesmo tempo os balanços sensível e latente (as duas equações acima). Isso dá, em geral, duas equações com as incógnitas e (ou e ), mas na prática a SRD fornece e dependentes do projeto do trocador e do fator de by-pass. Assim, o procedimento prático é: - Assumir ou projetar
(temperatura de insuflação) ou desejado. - Calcular
a partir do balanço sensível. Verificar se esse também atende o balanço latente; se não, ajustar ou a desumidificação da SRD. - Ou, alternativamente, calcular
necessário pela carga latente e verificar o balanço sensível. O ponto de encontro dá a vazão real e as condições de insuflado.
- Assumir ou projetar
Passo 6
Como a SRD e o fator de by-pass entram na conta (método prático):
Entendimento do by-pass factor (
):
- O
é a fração de ar que “escapa” do contato ótimo com a superfície da serpentina; em termos de entalpia/temperatura, a condição de saída do ar da serpentina (ar tratado) é uma mistura entre o ar que passou pelo núcleo (que atinge praticamente a temperatura de superfície da serpentina) e uma fração que “contorna” e sai praticamente sem troca. Matemáticamente (para uma grandeza como temperatura ou entalpia):
onde
é a condição adiabática de equilíbrio com a superfície do trocador (normalmente mais fria que o ar de saída efetiva).
- Para a razão de mistura
, vale a mesma forma:
-
significa que do ar esquiva da superfície e troca calor/massa de forma próxima da adiabática de superfície.
Como usar isso para encontrar as condições na saída da SRD (ar insuflado):
- Determinar as condições do ar que entra na SRD:
e (mistura entre ar externo e retorno, lembrando de ajustar pelo ganho sensível nos dutos: ver Passo 4). - Determinar a condição de superfície da serpentina
(ou ). Em projeto, é tal que, usando o , a saída e resultante atendem à necessidade de sala. Se não se conhece , resolve-se iterativamente: escolhe-se um , calcula-se via fórmula do e verifica-se balanços. - A capacidade fria total da SRD (potência) é:
onde
é a entalpia específica do ar entrando na SRD (kcal/kg ar seco) e
a entalpia do ar insuflado. Alternativamente, separar em sensível e latente:
com
Essas fórmulas permitem calcular a capacidade da SRD assim que
forem conhecidos.
Passo 7
Sequência prática de resolução que você deve executar quando tiver o valor que falta (
) e as condições do ar externo (
):
- Calcule
(já demonstrei no Passo 3). - Use
e para obter . - Assuma inicialmente um
prático (por ex. — valor típico; ou siga a indicação do seu professor) ou determine desejado; alternativamente use o para relacionar e . - Escreva o balanço sensível da sala (Passo 5) e isole
. - Escreva o balanço latente da sala (Passo 5) e veja se o
obtido satisfaz os dois balanços. Caso não satisfaça, ajuste (ou a desumidificação do SRD) e repita. - Calcule
incluindo com a fórmula . Use ao formar a mistura com o ar externo para obter e . - Calcule
(se usar entalpias) e depois a capacidade da SRD por . Separe sensível e latente se desejar. - Use o fator de by-pass para relacionar as condições de superfície da serpentina e as condições de saída reais:
. Assim, se precisar calcular o necessário para alcançar uma desejada, rearranje:
Idem para
.
Passo 8
Observações práticas e dicas para a prova (empatia e truques rápidos):
- Normalmente o professor fornece
na questão anterior. Sem esse número você só pode escrever as equações e o procedimento (exatamente o que fiz aqui). Então confirme esse número na questão 1 e volte a aplicar as fórmulas do Passo 7. - Sempre calcule primeiro pela carga latente e verifique sensível, ou vice-versa; o que manda é a combinação das duas. O item que costuma “forçar” a vazão é a carga latente se o ar insuflado não for muito seco.
- Use
e para transformar entre m^3/h e kcal/h sem calculadora complexa. - Para converter
em potência em kW, lembre que — útil se a questão pedir capacidade em kW.
Passo 9
Resumo do que falta para números finais e exatamente onde colocar esses números nas equações:
- Insira em
o valor que a questão 1 fornece. Então calcule (apenas para checar consistência; normalmente já inclui o teto). - Obtenha
e e calcule pela fórmula do Passo 3. - Resolva o sistema do Passo 5 usando procedimento do Passo 7 para obter
e então pelo Passo 6. - Use o ganho nos dutos
para ajustar antes da mistura (Passo 4).
Resposta
Não é possível determinar numericamente a vazão de insuflação nem a capacidade da SRD nem as condições na entrada da SRD porque falta o valor do ganho de calor sensível interno total da questão 1 (
) e as condições psicrométricas do ar externo (
,
). Substitua esses dados nas equações e passos apresentados para obter imediatamente os resultados numéricos.