2^{\mathrm{a}} Questão: Considere que o ganho de calor pelo teto representa 10 \% de todo o ganho de calor sensível interno do ambiente da questão 1. Admita que o ganho de calor latente interno é de 7.500 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} e que a vazăo de ar externo para renovação é de 1.870 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}. O ganho de calor sensível na rede de dutos de retorno do sistema de climatização que atende este ambiente é de 6.120 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} e a SRD do condicionador possui um fator de by-pass de 10 \%. Pede-se:
a) A vazão de ar insuflado para manter as condições internas especificadas ( \mathrm{T}_{\mathrm{BS}}=22^{\circ} \mathrm{C} UR =50 \% ) (12,5 pontos);
b) A capacidade de SRD, bem como as condições psicrométricas do ar na entrada da mesma ( \mathbf{1 2 , 5} pontos);

Passo 1

O que o enunciado nos dá (valores que estão no próprio enunciado que você enviou):
  • Ganho de calor latente interno: \,Q_{lat,int}=7.500\\ \mathrm{kcal/h}.
  • Vazão de ar externo (ar de renovação): \dot V_{OA}=1.870\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  • Ganho de calor sensível na rede de dutos de retorno: \,Q_{ducts}=6.120\\ \mathrm{kcal/h}.
  • O ganho de calor pelo teto representa 10\% do ganho de calor sensível interno total (referente à questão 1): ou seja \,Q_{teto}=0{,}1\;Q_{s,int,tot}.
  • Fator de by-pass da SRD: BF=10\%=0{,}10.
  • Condições internas desejadas: \,T_{int}=22^\circ\mathrm{C} e \mathrm{UR}=50\%.
O que o enunciado pede:
a) A vazão de ar insuflado (volumétrica) \dot V_{s} para manter as condições internas especificadas.
b) A capacidade da SRD (potência frigorífica necessária) e as condições psicrométricas do ar na entrada da SRD (ou seja, temperatura e umidade do ar que entra na serpentina).
O que falta no enunciado que impede um cálculo numérico direto:
  • O valor do ganho de calor sensível interno total do ambiente da questão 1, \,Q_{s,int,tot} (é citado implicitamente, mas o número não foi fornecido aqui). Esse valor é essencial porque aparece na condição \,Q_{teto}=0{,}1\,Q_{s,int,tot} e faz parte do balanço sensível do ambiente.
  • As condições do ar externo (temperatura seca e umidade relativa ou razão de mistura do ar externo), que são necessárias para calcular a mistura do ar externo com o ar de retorno e a carga total que entra na SRD.
  • Se houver outros ganhos/surtos (iluminação, equipamentos, pessoas) detalhados na questão 1 — sem esses detalhes não é possível fechar o balanço sensível total.
Portanto, com os dados enviados não é possível obter os resultados numéricos finais. A partir do Passo 2 em diante eu vou ensinar passo a passo como montar a solução e quais equações usar; assim, quando você tiver o valor que falta (principalmente \,Q_{s,int,tot} e as condições do ar externo) você conseguirá aplicar imediatamente e obter a resposta.

Passo 2

Constantes e hipóteses usuais (vou usar estas constantes nas fórmulas; se na sua prova o professor pedir outras, basta substituir):
  • Densidade do ar seco: \rho_{air}\approx1{,}2\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Calor específico do ar seco: c_{p,air}\approx0{,}24\\ \mathrm{kcal/(kg\cdot^\circ C)}.
  • Calor latente de vaporização da água (aprox.): L_v\approx580\\ \mathrm{kcal/kg\; (a\; 20\!-\!30^\circ C)}.
  • Pressão atmosférica padrão: P_{atm}\approx101{,}325\\ \mathrm{kPa}.
Explicação rápida do porquê dessas constantes:
  • \rho_{air} e c_p permitem converter entre vazão volumétrica \dot V (m^3/h) e fluxo de energia sensível através de ar em \mathrm{kcal/h}.
  • L_v relaciona diferença de razão de mistura (kg de vapor por kg de ar seco) com carga latente (kcal/h).
Fórmula que converte vazão volumétrica em vazão mássica:
\dot m_{air} = \rho_{air}\,\dot V \quad (\text{com } \dot V \text{ em }\mathrm{m^3/h},\\ \dot m \text{ em }\mathrm{kg/h}).
Fórmula para carga sensível transportada pelo ar:
Q_{sens} = \dot m_{air}\,c_{p,air}\,(T_{ponto\,quente}-T_{ponto\,frio})
(explicar: se o ar frio entra e resfria o ambiente, o termo T_{ponto\,quente}-T_{ponto\,frio} é positivo; a equação dá \mathrm{kcal/h}).
Fórmula para carga latente:
Q_{lat} = \dot m_{air}\,L_v\,(w_{in}-w_{out})
(onde w é a razão de mistura em \mathrm{kg\;vapor/kg\;ar\;seco}).

Passo 3

Propriedades psicrométricas do ar no ambiente (já temos T_{int}=22^\circ\mathrm{C} e \mathrm{UR}=50\%). Vou mostrar como calcular a razão de mistura w_{int} — isso é útil porque o ar de retorno tem essa umidade antes de eventualmente sofrer ganho nos dutos.
Método prático para obter w a partir de T e \mathrm{UR}:
  1. Calcular a pressão de vapor saturado a T usando a equação de Tetens (fácil e precisa o suficiente para provas):
p_{sat}(T)=0{,}61078\;\exp\!\left(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right)\quad\text{(kPa, com \(T\) em }^\circ\mathrm{C}).
  1. A pressão parcial do vapor é \,p_v=\mathrm{UR}\cdot p_{sat}.
  2. A razão de mistura é
w=\frac{0{,}622\;p_v}{P_{atm}-p_v}\quad\text{(kg vapor / kg ar seco).}
Aplicando para T_{int}=22^\circ\mathrm{C} e \mathrm{UR}=50\%:
  • Primeiro, p_{sat}(22^\circ\mathrm{C})\approx0{,}61078\exp\!\big(\tfrac{17{,}27\cdot22}{22+237{,}3}\big)\approx2{,}645\\ \mathrm{kPa}.
  • Então p_v=0{,}50\cdot2{,}645\approx1{,}3225\\ \mathrm{kPa}.
  • Logo
w_{int}=\frac{0{,}622\cdot1{,}3225}{101{,}325-1{,}3225}\approx0{,}00823\\ \mathrm{kg/kg}.
Interpretação: \,w_{int}\approx0{,}00823\\ \mathrm{kg/kg} equivale a cerca de 8{,}23\\ \mathrm{g/kg} — valor típico para 22^\circ\mathrm{C},50\%.
Também é útil calcular a entalpia específica do ar úmido (se for preciso para capacidade da SRD). Uma fórmula prática (kcal/kg ar seco) é:
h \approx c_{p,air}\,T + w\,(L_v + c_{p,v}\,T)
onde c_{p,v} (calor específico do vapor) é pequeno (~0,45 kcal/kg.K). Em provas muitas vezes basta trabalhar com balanços sensível e latente separados, sem usar entalpias explícitas.

Passo 4

Balanço de massa de ar (vazões) e definição de variáveis (modo geral que você deve aplicar quando tiver todos os dados):
  • Seja \dot V_s a vazão de ar insuflado que procuramos ( \mathrm{m^3/h}).
  • Ar externo conhecido: \dot V_{OA}=1{,}870\\ \mathrm{m^3/h}.
  • Vazão recirculada (ar de retorno que volta para a unidade): \dot V_{rec}=\dot V_s-\dot V_{OA} (pressupondo sem exaustão extra além da ventilação).
  • Vazão mássica correspondente: \dot m_s=\rho_{air}\,\dot V_s, \dot m_{OA}=\rho_{air}\,\dot V_{OA}, \dot m_{rec}=\rho_{air}\,\dot V_{rec}.
Mistura ar externo + ar de retorno no misturador antes da SRD:
  • Razão de mistura de vapor do ar de retorno (antes do ganho na rede) é w_{ret}=w_{int} (que acabamos de calcular).
  • Se o ar externo tiver razão de mistura w_{OA} (dado que você deve obter do clima local), a razão de mistura mista que entra na SRD é:
w_{mix} = \frac{\dot m_{OA}\,w_{OA} + \dot m_{rec}\,w_{ret,duct}}{\dot m_{OA}+\dot m_{rec}}
onde w_{ret,duct} é a razão de mistura do ar de retorno já depois do ganho sensível nos dutos. Observação: o ganho sensível nos dutos ( Q_{ducts}=6.120\\ \mathrm{kcal/h}) altera a temperatura (e pouco a umidade, se for apenas sensível), então w_{ret,duct}\approx w_{ret} (praticamente igual) mas a temperatura do ar de retorno aumenta — isso é importante para entalpia/temperatura de entrada da SRD.
Como incorporar o ganho sensível na rede de dutos:
  • O ganho sensível Q_{ducts} aquece a vazão de retorno \dot m_{rec}. A elevação de temperatura média do ar de retorno na ductagem é
\Delta T_{duct} = \frac{Q_{ducts}}{\dot m_{rec}\,c_{p,air}}.
Portanto a temperatura do ar de retorno que chega à mistura (ou direto na SRD) é T_{ret,duct} = T_{int} + \Delta T_{duct}. A razão de mistura w praticamente não muda com ganho sensível (o ganho é sensível, não há ganho de vapor), então w_{ret,duct}\approx w_{ret}=w_{int}.

Passo 5

Balanço de calor do ambiente e equações que permitem resolver \dot V_s (modelo clássico sala climatizada):
Balanço sensível do ambiente (estado estacionário):
Q_{s,int,tot} + Q_{OA,sens} = Q_{s,removed\;pela\;insuflação}.çã
Explicando termos:
  • Q_{s,int,tot} é o total dos ganhos sensíveis internos (iluminação, equipamentos, ocupantes, teto, paredes, etc.). É o valor que está faltando (referido pela questão 1).
  • Q_{OA,sens} é a carga sensível advinda do ar externo (se o ar externo for mais quente que a sala, entra calor). Pode ser calculada pela mistura e pelo fluxo de ar externo:
Q_{OA,sens} = \dot m_{OA}\,c_{p,air}\,(T_{OA}-T_{int}),
onde T_{OA} é temperatura seca do ar externo (precisa ser conhecida).
  • O resfriamento sensível fornecido pelo ar insuflado é
Q_{s,removed} = \dot m_s\,c_{p,air}\,(T_{int}-T_s),
onde T_s é a temperatura do ar insuflado que você vai fornecer (é a temperatura do ar após a SRD que entra na sala). Portanto, isolando \dot m_s:
\dot m_s = \frac{Q_{s,int,tot} + \dot m_{OA}\,c_{p,air}\,(T_{OA}-T_{int})}{c_{p,air}\,(T_{int}-T_s)}.
Convertendo para vazão volumétrica:
\dot V_s = \frac{\dot m_s}{\rho_{air}}.
Observação prática: T_s costuma ser escolhida pela estratégia de projeto (ex.: ar de insuflação a 12\!-\!14^\circ\mathrm{C} em muitos sistemas). Se T_s for desconhecido, para obter \dot V_s precisa resolver, às vezes, o sistema conjunto sensível + latente (veja abaixo).
Balanço latente do ambiente (estado estacionário):
Q_{lat,int}= \dot m_s\,L_v\,(w_s - w_{int})
onde w_s é a razão de mistura do ar insuflado (normalmente ar frio e seco); note que w_{int} é razão de mistura do ar na sala. Rearranjando para \dot m_s:
\dot m_s = \frac{Q_{lat,int}}{L_v\,(w_s-w_{int})}.
Isto é importante: o fluxo de ar necessário para remover a carga latente depende diretamente de quão seco é o ar insuflado w_s. Se w_s for muito próximo de w_{int} (ar insuflado pouco desumidificado), será necessário um fluxo muito grande para remover 7.500\\ \mathrm{kcal/h}. Por isso a SRD deve ser dimensionada para atingir w_s adequado.
Sistema de equações a resolver simultaneamente:
  • A vazão \dot m_s deve satisfazer ao mesmo tempo os balanços sensível e latente (as duas equações acima). Isso dá, em geral, duas equações com as incógnitas \dot m_s e w_s (ou \dot m_s e T_s), mas na prática a SRD fornece T_s e w_s dependentes do projeto do trocador e do fator de by-pass. Assim, o procedimento prático é:
    1. Assumir ou projetar T_s (temperatura de insuflação) ou w_s desejado.
    2. Calcular \dot m_s a partir do balanço sensível. Verificar se esse \dot m_s também atende o balanço latente; se não, ajustar T_s ou a desumidificação da SRD.
    3. Ou, alternativamente, calcular \dot m_s necessário pela carga latente e verificar o balanço sensível. O ponto de encontro dá a vazão real e as condições de insuflado.

Passo 6

Como a SRD e o fator de by-pass entram na conta (método prático):
Entendimento do by-pass factor ( BF):
  • O BF é a fração de ar que “escapa” do contato ótimo com a superfície da serpentina; em termos de entalpia/temperatura, a condição de saída do ar da serpentina (ar tratado) é uma mistura entre o ar que passou pelo núcleo (que atinge praticamente a temperatura de superfície da serpentina) e uma fração que “contorna” e sai praticamente sem troca. Matemáticamente (para uma grandeza x como temperatura ou entalpia):
x_{out} = BF\cdot x_{in} + (1-BF)\cdot x_{surf}
onde x_{surf} é a condição adiabática de equilíbrio com a superfície do trocador (normalmente mais fria que o ar de saída efetiva).
  • Para a razão de mistura w, vale a mesma forma:
w_{out} = BF\cdot w_{in} + (1-BF)\cdot w_{surf}.
  • BF=0{,}10 significa que 10\% do ar esquiva da superfície e 90\% troca calor/massa de forma próxima da adiabática de superfície.
Como usar isso para encontrar as condições na saída da SRD (ar insuflado):
  1. Determinar as condições do ar que entra na SRD: T_{mix} e w_{mix} (mistura entre ar externo e retorno, lembrando de ajustar T_{ret} pelo ganho sensível nos dutos: ver Passo 4).
  2. Determinar a condição de superfície da serpentina T_{surf} (ou w_{surf}). Em projeto, T_{surf} é tal que, usando o BF, a saída T_s e w_s resultante atendem à necessidade de sala. Se não se conhece T_{surf}, resolve-se iterativamente: escolhe-se um T_{surf}, calcula-se T_{out} via fórmula do BF e verifica-se balanços.
  3. A capacidade fria total da SRD (potência) é:
Q_{coil} = \dot m_{s}\,(h_{mix}-h_{s}),
onde h_{mix} é a entalpia específica do ar entrando na SRD (kcal/kg ar seco) e h_s a entalpia do ar insuflado. Alternativamente, separar em sensível e latente:
Q_{coil} = Q_{sens,coil} + Q_{lat,coil},
com
Q_{sens,coil} = \dot m_s\,c_{p,air}\,(T_{mix}-T_{s}),\qquad Q_{lat,coil} = \dot m_s\,L_v\,(w_{mix}-w_s).
Essas fórmulas permitem calcular a capacidade da SRD assim que \dot m_s, T_{mix}, w_{mix}, T_s, w_s forem conhecidos.

Passo 7

Sequência prática de resolução que você deve executar quando tiver o valor que falta ( Q_{s,int,tot}) e as condições do ar externo ( T_{OA},\mathrm{UR}_{OA}):
  1. Calcule w_{int} (já demonstrei no Passo 3).
  2. Use \dot V_{OA} e \rho_{air} para obter \dot m_{OA}.
  3. Assuma inicialmente um T_s prático (por ex. 12^\circ\mathrm{C} — valor típico; ou siga a indicação do seu professor) ou determine w_s desejado; alternativamente use o BF para relacionar T_s e T_{surf}.
  4. Escreva o balanço sensível da sala (Passo 5) e isole \dot m_s.
  5. Escreva o balanço latente da sala (Passo 5) e veja se o \dot m_s obtido satisfaz os dois balanços. Caso não satisfaça, ajuste T_s (ou a desumidificação do SRD) e repita.
  6. Calcule T_{ret,duct} incluindo \,Q_{ducts}=6.120\\ \mathrm{kcal/h} com a fórmula \Delta T_{duct}=Q_{ducts}/(\dot m_{rec} c_p). Use T_{ret,duct} ao formar a mistura com o ar externo para obter T_{mix} e w_{mix}.
  7. Calcule h_{mix} (se usar entalpias) e depois a capacidade da SRD por Q_{coil}=\dot m_s(h_{mix}-h_s). Separe sensível e latente se desejar.
  8. Use o fator de by-pass para relacionar as condições de superfície da serpentina e as condições de saída reais: x_{out}=BF\cdot x_{in}+(1-BF)\cdot x_{surf}. Assim, se precisar calcular o T_{surf} necessário para alcançar uma T_s desejada, rearranje:
T_{surf}=\frac{T_s-BF\;T_{in}}{1-BF}.
Idem para w.

Passo 8

Observações práticas e dicas para a prova (empatia e truques rápidos):
  • Normalmente o professor fornece Q_{s,int,tot} na questão anterior. Sem esse número você só pode escrever as equações e o procedimento (exatamente o que fiz aqui). Então confirme esse número na questão 1 e volte a aplicar as fórmulas do Passo 7.
  • Sempre calcule primeiro pela carga latente e verifique sensível, ou vice-versa; o que manda é a combinação das duas. O item que costuma “forçar” a vazão é a carga latente se o ar insuflado não for muito seco.
  • Use c_{p,air}=0{,}24 e \rho=1{,}2 para transformar entre m^3/h e kcal/h sem calculadora complexa.
  • Para converter Q em potência em kW, lembre que 1\\ \mathrm{kcal/h}\approx1{,}163\\ \mathrm{W} — útil se a questão pedir capacidade em kW.

Passo 9

Resumo do que falta para números finais e exatamente onde colocar esses números nas equações:
  • Insira em \,Q_{s,int,tot} o valor que a questão 1 fornece. Então calcule Q_{teto}=0{,}1\,Q_{s,int,tot} (apenas para checar consistência; normalmente Q_{s,int,tot} já inclui o teto).
  • Obtenha T_{OA} e \mathrm{UR}_{OA} e calcule w_{OA} pela fórmula do Passo 3.
  • Resolva o sistema do Passo 5 usando procedimento do Passo 7 para obter \dot V_s e então Q_{coil} pelo Passo 6.
  • Use o ganho nos dutos Q_{ducts}=6.120\\ \mathrm{kcal/h} para ajustar T_{ret} antes da mistura (Passo 4).

Resposta

Não é possível determinar numericamente a vazão de insuflação nem a capacidade da SRD nem as condições na entrada da SRD porque falta o valor do ganho de calor sensível interno total da questão 1 ( Q_{s,int,tot}) e as condições psicrométricas do ar externo ( T_{OA}, \mathrm{UR}_{OA}). Substitua esses dados nas equações e passos apresentados para obter imediatamente os resultados numéricos.

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